Будь-яка кінематична пара обмежує рух сполучених ланок.

Обмеження, накладене на рух твердого тіла, називається умовою зв'язку .

      Таким чином, кінематична пара накладає умови зв'язку на відносний рух двох ланок, що з'єднуються.. Очевидно, що найбільше умов зв'язку накладене кінематичною парою, дорівнює п'яти.

Різна кількість умов зв'язку, що накладаються на відносний рух ланок кінематичними парами, дозволяє розділити останні на 5 класів, Отже пара k-го класу накладає k умов зв'язку, де k з (1,2,3,4,5). Звідси випливає, що кінематична пара k-го класу допускає у відносному русі ланок 6-k ступенів рухливості.

Слід зазначити, що в механізмах застосовуються кінематичні пари тільки п'ятого, четвертого та третього класів. Кінематичні пари першого і другого класів не знайшли застосування в існуючих механізмах.

Так як ланки стикаються геометричними елементами, то, очевидно, кінематична пара являє собою сукупність таких елементів ланок, що з'єднуються. Звідси слідує що характер відносного руху ланок, що з'єднуються, залежить від форми геометричних елементів. Цей відносний рух однієї ланки по відношенню до іншої може бути отримано, якщо одна з двох ланок, що з'єднуються, зробити нерухомим, а іншій повідомити рух, що допускається зв'язками, що накладаються кінематичною парою.

Будь-яка точка рухомої ланки описує в відносному русі траєкторію, яку для стислості будемо називати траєкторією відносного руху. Якщо траєкторії відносного руху таких точок є плоскими кривими і розташовуються в паралельних площинах, то пара називається плоский. В разі просторовихкінематичних пар зазначені траєкторії відносного руху є просторові криві.

Окрім поділу за класами, кінематичні пари так само ділять залежно від типу геометричного елемента пари:

• вищі пари – це пари, у яких при з'єднанні двох ланок контакт здійснюється лише з кривих чи точках;
• нижчі пари – це пари, у яких при з'єднанні двох ланок контакт здійснюється поверхнями.

Вищі кінематичні пари застосовуються для зменшення тертя в елементах цих пар і часто реалізуються як ролики або підшипники. Але особливості внутрішньої будови таких елементів у загальному випадку не впливають на відносний рух сполучених парою ланок. Існують також певні прийоми, що дозволяють замінювати механізми з вищими кінематичними парами їх аналогами з нижчими парами (що дозволяє спростити дослідження кінематики механізму надалі). Тому далі ми розглядатимемо лише механізми з нижчими парами.

Нижчі кінематичні пари найчастіше застосовуються на практиці і мають простішу внутрішню будову, порівняно з вищими парами. Елемент нижчої кінематичної пари являє собою дві поверхні, що ковзають один по одному, що, з одного боку розподіляє навантаження в цьому елементі, а з іншого боку збільшує тертя при відносному русі ланок. У зв'язку з цим, використання нижчих кінематичних пар дозволяє передавати значне навантаження від однієї ланки на інше, завдяки тому, що в цих парах ланки стикаються по поверхні.

Таблиця 1 : Класифікація кінематичних пар за кількістю ступенів свободи та числом зв'язків

Число ступенів свободи	Число зв'язків (клас пари)	Назва пари	Малюнок	Умовне позначення
1	5	Обертальна
1	5	Поступальна
1	5	Гвинтова
2	4	Циліндрична
2	4	Сферична з пальцем
3	3	Сферична
3	3	Плоска
4	2	Циліндр-площина
5	1	Куля-площина

Кінематичною парою називається рухоме з'єднання двох сполучних ланок, що забезпечує їх певний відносний рух. Елементами кінематичної пари називають сукупність поверхонь ліній або точок за якими відбувається рухоме з'єднання двох ланок і які утворюють кінематичну пару. Щоб пара існувала елементи ланок, що входять до неї, повинні знаходитися в постійному контакті Т.

Поділіться роботою у соціальних мережах

Якщо ця робота Вам не підійшла внизу сторінки, є список схожих робіт. Також Ви можете скористатися кнопкою пошук

Лекція №2

Яким би не був механізм машини він завжди складається лише з ланок та кінематичних пар.

Умови зв'язку, що накладаються в механізмах на рухливі ланки, теоретично машин і механізмів Прийнято називати кінематичними парами.

Кінематичною пароюназивається рухоме з'єднання двох сполучних ланок, що забезпечує їх певне відносне рух.

У табл. 2.1 наведено назви, малюнки, умовні позначення найбільш поширених на практиці кінематичних пар, а також зроблено їх класифікацію.

Ланки при об'єднанні їх у кінематичну пару можуть стикатися між собою поверхнями, лініями і точками.

Елементами кінематичної париназивають сукупність поверхонь, ліній або точок, якими відбувається рухоме з'єднання двох ланок і які утворюють кінематичну пару. Залежно від виду контакту елементів кінематичних пар розрізняютьвищі та нижчі кінематичні пари.

Кінематичні пари, утворені елементами у вигляді лінії або точки, називаютьсявищими.

Кінематичні пари, утворені елементами у вигляді поверхонь, називаютьсянижчими.

Щоб пара існувала, елементи ланок, що входять до неї, повинні знаходитися в постійному контакті, тобто. бути замкнутими. Замикання кінематичних пар може бутигеометрично чи силовим, Наприклад, за допомогою власної маси, пружин тощо.

Міцність, зносостійкість та довговічність кінематичних пар залежать від їх виду та конструктивного виконання. Нижчі пари більш зносостійкі, ніж вищі. Це тим, що у нижчих Парах контакт елементів пар відбувається на поверхні, отже, при однаковій навантаженні у ній виникають менші питомі тиску, ніж у вищої. Знос, за інших рівних умов, пропорційний питомому тиску, а тому нижчі пари зношуються повільніше, ніж вищі. Тому з метою зменшення зносу в машинах краще використовувати нижчі пари, проте часто застосування вищих кінематичних пар дозволяє значно спростити структурні схеми машин, що знижує їх Габарити і спрощує конструкцію. Тому правильний вибір кінематичних пар є складним інженерним завданням.

Кінематичні пари поділяють також почислу ступенів свободи(рухливості) , які вона надає з'єднаним за допомогою її ланок, абочислу умов зв'язків(клас пари), накладених парою на відносний рух ланок, що з'єднуються. При використанні такої класифікації розробники машин отримують відомості про можливі відносні рухи ланок і характер взаємодії силових факторів між елементами пари.

Вільна ланка, що знаходиться в загальному випадку вМ - мірному просторі, що допускаєП видів найпростіших рухів, має число ступенів свобода! (Н) або W – рухомо.

Так, якщо ланка знаходиться в тривимірному просторі, що допускає шість видів найпростіших рухів - три обертальні і три поступальні навколо і вздовж осей X, V, Z , то кажуть, що воно має шість ступенів свободи або має шість узагальнених координат, або шестирухомі. Якщо ланка знаходиться у двомірному просторі, що допускає три види найпростіших рухів - один обертальний навколо Z і два поступальні вздовж осей X та Y , то кажуть, що воно має три ступені свободи, або три узагальнені координати, або воно трирухливе і т.д.

Таблиця 2.1

При поєднанні ланок за допомогою кінематичних пар вони позбавляються ступенів свободи. Отже, кінематичні пари накладають на ланки зв'язку, що з'єднуються ними, числом S.

Залежно від числа ступенів свободи, які мають у відносному русі ланки, об'єднані в кінематичну пару, визначають рухливість пари ( W = Н ). Якщо Н - число ступенів свободи ланок кінематичної пари у відносному русі, to рухливість пари визначиться так:

де П - рухливість простору, в якому існує розглянута пара; S - Число накладених парою зв'язків.

Слід зазначити, що рухливість пари W , визначена за (2.1), залежить немає від виду простору, у якому вона реалізується, лише від конструкції.

Наприклад, обертальна (поступальна) (див. табл. 2.1) пара як у шести-, так і в трирухомому просторі, все одно залишиться однорухомою, в першому випадку на неї буде накладено 5 зв'язків, а в другому випадку - 2 зв'язки, і, значить, матимемо відповідно:

для шестирухомого простору:

для трирухливого простору:

Як бачимо, рухливість кінематичних пар залежить від характеристик простору, що перевагою даної класифікації. Навпаки, розподіл кінематичних пар, що часто зустрічається, на класи страждає тим, що клас пари залежить від Характеристик простору, а значить, одна і та ж пара в різних просторах має різний клас. Це незручно для практичних цілей, отже, така класифікація кінематичних пар є нераціональною, тому її краще не застосовувати.

Можна підібрати таку форму елементів пари, щоб при одному незалежному найпростішому русі виникало друге - залежне (похідне). Прикладом такої кінематичної пари є гвинтова (табл. 2. 1) . У цій парі обертальний рух гвинта (гайки) викликає його поступальне (її) переміщення вздовж осі. Таку пару слід віднести до однорухливої, оскільки в ній реалізується лише один незалежний найпростіший рух.

Кінематичні сполуки.

Кінематичні пари, наведені у табл. 2.1, прості та компактні. Вони реалізують практично всі необхідні при створенні механізмів найпростіші відносні переміщення ланок. Однак при створенні машин та механізмів вони застосовуються рідко. Це пов'язано з тим, що у точках зіткнення ланок, утворюють пару, зазвичай виникають великі сили Тертя. Це призводить до значного зношування елементів пари, а значить, до її руйнування. Тому найпростіший дволанковий кінематичний ланцюг кінематичної пари часто замінюють більш довгими кінематичними ланцюгами, Які в сукупності реалізують той же відносний рух ланок, що і кінематична пара, що замінюється.

Кінематичний ланцюг, призначений для заміни кінематичної пари, називається кінематичним з'єднанням.

Наведемо приклади кінематичних ланцюгів, для найбільш поширених на практиці обертальної, поступальної, гвинтової, сферичної та площини-площини кінематичних пар.

З табл. 2.1 видно, що найпростішим аналогом обертальної кінематичної пари є підшипник із тілами кочення. Аналогічно, роликові напрямні замінюють поступальну пару і т.д.

Кінематичні з'єднання зручніші та надійніші в експлуатації, витримують значно більші сили (моменти) і дозволяють механізмам працювати при високих відносних швидкостях ланок.

Основні види механізмів.

Механізм Можна розглядати як окремий випадок кінематичного ланцюга, у якого, як мінімум, одна ланка звернена в стійку, а рух інших ланок визначено заданим рухом вхідних ланок.

Відмінними рисами кінематичного ланцюга, що представляє механізм, є рухливість і визначеність руху її ланок щодо стійки.

Механізм може мати кілька вхідних і одну вихідну ланку, в цьому випадку він називається підсумовуючим механізмом, і, навпаки, одна вхідна і декілька вихідних, тоді він називається механізмом диференціювання.

За призначенням Механізми поділяються нанапрямні та передавальні.

Передатним механізмомназивається пристрій, призначений для відтворення заданої функціональної залежності між переміщеннями вхідної та вихідної ланок.

Напрямним механізмомназивають механізм, у якого траєкторія певної точки ланки, що утворює кінематичні пари тільки з рухомими ланками, збігається із заданою кривою.

Розглянемо основні види механізмів, що знайшли широке застосування у техніці.

Механізми, ланки яких утворюють лише нижчі кінематичні пари, називаютьшарнірно-важільний. Ці механізми знайшли широке застосування завдяки тому, що вони довговічні, надійні та прості в експлуатації. Основним представником таких механізмів є шарнірний чотиридзвінник (рис.2.1).

Назви механізмів зазвичай визначаються за назвами їхньої вхідної та вихідної ланок або характерної ланки, що входить до їх складу.

Залежно від законів руху вхідної та вихідної ланок цей механізм може називатися кривошипно-коромисловим, подвійним кривошипним, подвійним коромисловим, коромислово-кривошипним.

Шарнірний чотиридзвінник застосовується у станкобудуванні, приладобудуванні, а також у сільськогосподарських, харчових, снігоприбиральних та інших машинах.

Якщо замінити в шарнірному чотириланці обертальну пару, наприклад D , На поступальну, то отримаємо широко відомий кривошипно-повзунний механізм (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Різні види кривошипно-повзунних механізмів:

1 | кривошип 2 - шатун; 3 - повзун

Кривошипно-повзунний (повзунно-кривошипний) механізм знайшов широке застосування у компресорах, насосах, двигунах внутрішнього згоряння та інших машинах.

Замінивши в шарнірному чотириланці обертальну паруЗ на поступальну, отримаємо кулісний механізм (рис. 2.3).

На p і c .2.3, у кулісний механізм отримано з шарнірного чотиридзвінника шляхом заміни в ньому обертальних парС та О на поступальні.

Кулісні механізми знайшли широке застосування у стругальних верстатах завдяки властивій їм властивості асиметрії робочого та холостого ходу. Зазвичай вони тривалий робочий хід і швидкий, що забезпечує повернення різця у вихідне положення холостий хід.

Рис. 2.3. Різні види кулісних механізмів:

1 | кривошип; 2 | камінь; 3 | куліса.

Велике застосування шарнірно-важільних механізмів знайшли в робототехніці (рис. 2.4).

Особливістю цих механізмів є те, що вони мають велику кількість ступенів свободи, а значить, мають багато приводів. Узгоджена робота приводів вхідних ланок забезпечує переміщення схвату раціональною траєкторією і в задане місце навколишнього простору.

Широке застосування у техніці отрималикулачкові механізми. За допомогою кулачкових механізмів конструктивно Найбільш просто можна отримати практично будь-який рух веденої ланки за заданим законом,

В даний час існує велика кількість різновидів кулачкових механізмів, деякі з яких представлені на рис. 2.5.

Необхідний закон руху вихідної ланки кулачкового механізму досягається за рахунок надання вхідній ланці (кулачку) відповідної форми. Кулачок може здійснювати обертальне (рис. 2.5,а, б ), поступальне (рис. 2.5,в, г ) чи складний рух. Вихідна ланка, якщо вона здійснює поступальний рух (рис.2.5,а, в ), називають штовхачем, а якщо качательное (рис. 2.5,г ) - коромислом. Для зниження втрат на тертя у вищій кінематичній паріУ застосовують додаткову ланку-ролик (рис. 2.5,г).

Кулачкові механізми застосовуються як у робочих машинах, так і в різноманітних командоапаратах.

Дуже часто в металорізальних верстатах, пресах, різних приладах та вимірювальних пристроях застосовуються гвинтові механізми, найпростіший з яких представлений на рис. 2.6:

Рис. 2.6 Гвинтовий механізм:

1 - гвинт; 2 – гайка; А, В, С – кінематичні пари

Гвинтові механізми зазвичай застосовуються там, де необхідно перетворити обертальний рух у взаємозалежне поступальне або навпаки. Взаємозалежність рухів встановлюється правильним підбором геометричних параметрів гвинтової париУ .

Клинові механізми (рис.2.7) застосовують у різного виду затискних пристроях і пристосуваннях, у яких потрібно створити велике зусилля на виході при обмежених силах, що діють на вході. Відмінною особливістю цих механізмів є простота та надійність конструкції.

Механізми, в яких передача руху між тілами, що стикаються, здійснюється за рахунок сил тертя, називаються фрикційними. Найпростіші триланкові фрикційні механізми представлені на рис. 2.8

Рис. 2.7 Клиновий механізм:

1, 2 – ланки; Л, В, С – кінематичні бенкети.

Рис. 2.8 Фрикційні механізми:

а - фрикційний механізм із паралельними осями;б - фрикційний механізм з осями, що перетинаються»;в - рейковий фрикційний механізм; 1 - вхідний ролик (колесо);

2 | вихідний ролик (колесо); 2" - рейка

Внаслідок того, що ланки 1 та 2 прижити один до одного, по лінії торкання між ними виникає сила тертя, яка захоплює за собою провідну ланку 2 .

Широке застосування фрикційні передачі отримали в приладах, стрічкопротяжних механізмах, варіаторах (механізмах з плавним регулюванням числа обертів).

Для передачі обертального руху за заданим законом між валами з паралельними осями, що перетинаються і перехрещуються, застосовуються різного виду зубчастімеханізми . За допомогою зубчастих коліс можна здійснювати передачу руху як між валами знерухомими осями, так і з що переміщаються у просторі.

Зубчасті механізми застосовують зміни частоти і напрями обертання вихідної ланки, підсумовування чи поділу рухів.

На рис. 2.9 показані основні представники зубчастих передач із нерухомими осями.

Рис. 2.9. Зубчасті передачі з нерухомими осями:

а - циліндрична;б – конічна; в - торцева; г - рейкова;

1 – шестерня; 2 – зубчасте колесо; 2* рейка

Найменше з двох зубчастих коліс, що зачеплюються, називаютьшестірня, а більше - зубчастим колесом.

Рейка є окремим випадком зубчастого колеса, у якого радіус кривизни дорівнює нескінченності.

Якщо зубчастої передачі є зубчасті колеса з рухомими осями, їх називають планетарними (рис. 2.10):

Планетарні зубчасті передачі та порівняно з передачами з нерухомими осями дозволяють передавати великі потужності та передавальні числа при меншому числі зубчастих коліс. Вони також широко застосовуються при створенні підсумовувальних та диференціальних механізмів.

Передача рухів між осями, що перехрещуються, здійснюється за допомогою черв'ячної передачі (рис. 2.11).

Черв'ячна передача виходить із передачі гвинт-гайка шляхом поздовжньої розрізки гайки та її дворазового згортання у взаємно перпендикулярних площинах. Черв'ячна передача має властивість самогальмування і дозволяє в одному ступені реалізовувати великі передавальні відносини.

Рис. 2.11. Черв'ячна передача:

1 – черв'як, 2 – черв'ячне колесо.

До зубчастих механізмів уривчастого руху належать також механізм мальтійського хреста. На рис. З-Л"2. показаний механізм чотирьох лопатевого "мальтійського хреста".

Механізм "мальтійського хреста" перетворює безперервне обертання провідного евену - кривошипа 1 з цівкою 3 у переривчасте обертання "хреста" 2 , Цівка 3 без удару входить у радіальний паз "хреста" 2 і повертає його на куток, де z-число пазів.

Для здійснення руху лише в одному напрямку застосовують храпові механізми. На рис.2,13 показаний храповий механізм, що складається з коромисла 1, колеса храпового 3 н собачок 3 і 4.

При коливаннях коромисла 1 хитається собачка 3 повідомляє обертання храпового колеса 2 тільки під час руху коромисла проти годинникової стрілки. Для утримання колеса 2 від мимовільного повороту па годинниковій стрілці під час руху коромисла проти ходу годинника служить стопорний песик 4 .

Мальтійські та храпові механізми широко застосовуються у верстатах та приладах,

Якщо необхідно передати на відносно велику відстань механічну енергію з однієї точки простору, а іншу, то застосовують механізми з гнучкими ланками.

Як гнучкі ланок, що передають рух від одного евену механізму до іншого, використовуються ремені, канати, ланцюги, нитки, стрічки, кульки і т.п.,

На рис. 2.14 наведено структурну схему найпростішого механізму з гнучкою ланкою.

Передачі з гнучкими ланками широко застосовуються в машинобудуванні, приладобудуванні та інших галузях промисловості.

Вище було розглянуто найбільш типові найпростіші механізми. механізмів наводяться і спеціальній Літературі, па-свідчення і довідниках, наприклад таких, як .

Структурні формули механізмів.

Існують загальні закономірності в структурі (будові) різних механізмів, що пов'язують число ступенів свободи W механізму з числом ланок і числом та видом його кінематичних пар. Ці закономірності звуться структурних формул механізмів.

Для просторових механізмів у час найпоширеніша формула Малишева, висновок якої виробляється так.

Нехай у механізмі, що має m ланок (включаючи стійку), - число одно-, двох-, трьох-, чотирьох-і п'ятирухомих пар. Число рухомих ланок позначимо. Якби всі рухливі ланки були вільними тілами, загальна кількість ступенів свободи дорівнювала б. n . Однак кожна однорухлива пара V класу накладає на відносний рух ланок, що утворюють пару, 5 зв'язків, кожна дворухлива пара IV класу - 4 зв'язки і т. д. Отже, загальна кількість ступенів свободи, що дорівнює шести, буде зменшено на величину

де - рухливість кінематичної пари - число пар, рухливість яких дорівнює i . У загальну кількість накладених зв'язків може увійти деяка кількість q надлишкових (повторних) зв'язків, які дублюють інші зв'язки, не зменшуючи рухливості механізму, а лише перетворюючи його на статично невизначену систему. Тому число ступенів свободи просторового механізму, що дорівнює числу ступенів свободи його рухомого кінематичного ланцюга щодо стійки, визначається за такою формулою Малишева:

або в короткому записі

(2.2)

при механізм | статично визначальна система, при - статично невизначена система.

У випадку вирішення рівняння (2.2) - важке завдання, оскільки невідомі W та q ; Існуючі методи рішень складні і розглядаються у цій лекції. Однак у окремому випадку, якщо W , Що дорівнює числу узагальнених координат механізму, знайдено з геометричних міркувань, з цієї формули можна знайти число надлишкових зв'язків (див. Решетов Л. Н. Конструювання раціональних механізмів. М., 1972)

(2.3)

та вирішити питання про статичну визначальність механізму; або ж, знаючи, що механізм статично визначальний, знайти (або перевірити) W.

Важливо зауважити, що структурні формули не входять розміри ланок, тому при структурному аналізі механізмів можна припускати їх будь-якими (у деяких межах). Якщо надлишкових зв'язків немає (), складання механізму відбувається без деформування ланок, останні як би самовстановлюються; тому такі механізми називають самовстановлюваними. Якщо надлишкові зв'язки є (), то складання механізму та рух його ланок стають можливими лише при деформуванні останніх.

Для плоских механізмів без надмірних зв'язків структурна формула носить ім'я П. Л. Чебишева, який уперше запропонував її в 1869 для важільних механізмів з обертальними парами і одним ступенем свободи. В даний час формула Чебишева поширюється на будь-які плоскі механізми і виводиться з урахуванням надлишкових зв'язків таким чином

Нехай у плоскому механізмі, що має т ланок (включаючи стійку), число рухомих ланок, - число нижчих пар і число вищих пар. Якби всі рухливі ланки були вільними тілами, що здійснюють плоский рух, загальна кількість ступенів свободи дорівнювала б n . Однак кожна нижча пара накладає на відносний рух ланок, що утворюють пару, два зв'язки, залишаючи один ступінь свободи, а кожна вища пара накладає один зв'язок, залишаючи 2 ступені свободи.

До накладених зв'язків може увійти деяка кількість надлишкових (повторних) зв'язків, усунення яких не збільшує рухливості механізму. Отже, число ступенів свободи плоского механізму, тобто число ступенів свободи його рухомого кінематичного ланцюга щодо стійки, визначається за такою формулою Чебишева:

(2.4)

Якщо відомо, звідси можна знайти кількість надлишкових зв'язків

(2.5)

Індекс «п» нагадує про те, що йдеться про ідеально плоский механізм, або точніше про його плоску схему, оскільки за рахунок неточностей виготовлення плоский механізм певною мірою є просторовим.

За формулами (2.2)-(2.5) проводять структурний аналіз наявних механізмів та синтез структурних схем нових механізмів.

Структурний аналіз та синтез механізмів.

Вплив надлишкових зв'язків на працездатність та надійність машин.

Як було сказано вище, при довільних (у деяких межах) розмірах ланок механізм із надмірними зв'язками () не можна зібрати без деформування ланок. Тому такі механізми вимагають підвищеної точності виготовлення, інакше у процесі складання ланки механізму деформуються, що викликає навантаження кінематичних пар і ланок значними додатковими силами (понад основних зовнішніх сил, передачі яких механізм призначений). При недостатній точності виготовлення механізму з надмірними зв'язками тертя в кінематичних парах може сильно збільшитися і призвести до заклинювання ланок, тому надлишкові зв'язки в механізмах з цієї точки зору небажані.

Що стосується надмірних зв'язків у кінематичних ланцюгах механізму, то при конструюванні машин їх слід прагнути усувати або залишати мінімальну кількість, якщо повне їх усунення виявляється невигідним через ускладнення конструкції або з будь-яких інших міркувань. Загалом оптимальне рішення слід шукати, враховуючи наявність необхідного технологічного обладнання, вартість виготовлення, необхідний ресурс роботи та надійність машини. Отже, це дуже складне завдання для кожного конкретного випадку.

Методику визначення та усунення надлишкових зв'язків у кінематичних ланцюгах механізмів розглянемо на прикладах.

Нехай плоский чотириланковий механізм із чотирма однорухомими обертальними парами (рис. 2.15,а ) за рахунок неточностей виготовлення (наприклад, внаслідок непаралельності осей A та D ) виявився просторовим. Складання кінематичних ланцюгів 4 , 3 , 2 та окремо 4 , 1 не викликається труднощів, а точки B , B | можна розташувати на осіх . Однак зібрати обертальну паруУ , утворену ланками 1 та 2 , можна буде лише сумісивши системи координат Bxyz і B x x y y z z для чого потрібно лінійне переміщення (деформація) точки B ланки 2 вздовж осі х та кутові деформації ланки 2 навколо осей х та z (Показані стрілками). Це означає наявність у механізмі трьох надлишкових зв'язків, що підтверджується за формулою (2.3): . Щоб цей просторовий механізм був статично визначальний, потрібна його інша структурна схема, наприклад зображена на рис. 2.15,б , де Складання такого механізму відбудеться без натягів, оскільки суміщення точокВ і В буде можливо за рахунок переміщення точкиЗ у циліндричній парі.

Можливий варіант механізму (рис. 2.15,в ) з двома сферичними парами (); у цьому випадку, крімосновний рухливостімеханізму з'являєтьсямісцева рухливість- Можливість обертання шатуна 2 навколо своєї осіНД ; ця рухливість не впливає на основний закон руху механізму і може бути навіть корисною з точки зору вирівнювання зносу шарнірів: шатун 2 може під час роботи механізму повертатися навколо своєї осі рахунок динамічних навантажень. Формула Малишева підтверджує, що такий механізм буде статично визначним:

Рис. 2.15

Найбільш простий та ефективний спосіб усунення надлишкових зв'язків у механізмах приладів - застосування вищої пари з точковим контактом замість ланки з двома нижчими парами; ступінь рухливості плоского механізму в цьому випадку не змінюється, оскільки за формулою Чебишева (при):

На рис. 2.16, а, б, в дано приклад усунення надлишкових зв'язків в кулачковому механізмі з роликовим штовхачем, що поступально рухається. Механізм (рис. 2.16,а ) - чотириланковий (); крім основної рухливості (обертання кулачка 1 ) є місцева рухливість (незалежне обертання круглого циліндричного ролика 3 навколо своєї осі); отже, . Плоска схема надлишкових зв'язків немає (механізм збирається без натягів,). Якщо внаслідок неточностей виготовлення механізм вважати просторовим, то при лінійному контакті ролика 3 з кулачком 1 за формулою Малишева при отримаємо, але за певної умови. Кінематична пара циліндр - циліндр (рис. 2.16, 6 ) при неможливості відносного повороту ланок 1 , 3 навколо осі z була б трирухомою парою. Якщо ж такий поворот внаслідок неточності виготовлення має місце, але малий, і практично зберігається лінійний контакт (при навантаженні пляма контакту формою близько до прямокутника), то дана

кінематична пара буде чотирирухливою, отже, і

Рис.2.17

Знижуючи клас вищої пари шляхом застосування бочкоподібного ролика (п'ятирухлива пара з точковим контактом, рис. 2.16,в ), отримаємо при і - механізм статично визначний. Однак при цьому слід пам'ятати, що лінійний контакт ланок, хоча і вимагає підвищеної точності виготовлення, дозволяє передати більші навантаження, ніж точковий контакт.

На рис.2.16, г, д дано інший приклад усунення надлишкових зв'язків у зубчастій чотириланковій передачі (, контакт зубів коліс 1 , 2 та 2, 3 - Лінійний). І тут, за формулою Чебишева, - плоска схема надлишкових зв'язків немає; за формулою Малишева, - механізм статично невизначений, отже, знадобиться висока точність виготовлення, зокрема забезпечення паралельності геометричних осей всіх трьох коліс.

Замінюючи зуби проміжного колеса 2 на бочкоподібні (рис. 2.16,д ), отримаємо статично визначний механізм.

Однією з основних характерних властивостей кінематичних пар є кількість найпростіших відносних рухів, яких позбавляються ланки механізму при з'єднанні в кінематичні пари. Пояснимо це з прикладу. Відомо, що вільне тверде тіло має шість ступенів волі. Довільне переміщення їх у просторі можна як результат складання шести незалежних рухів: трьох поступальних паралельно осям координат Ox, Оу, Ozі трьох обертальних навколо осей, паралельних до цих осей (рис. 1.2). Залежно від виду з'єднань ланок механізму одне з них може здійснювати щодо іншого одне, два, три, чотири або п'ять рухів із шести, перерахованих вище. Отже, кінематичні пари накладають на відносні рухи ланок певні обмеження, які залежать від способу їхнього з'єднання. Такі обмеження називаються зв'язками. Число Sзв'язків (геометричних), що обмежують відносні рухи ланок, визначається рівністю S= 6 – IT, де W –число ступенів свободи ланок, що утворюють кінематичну пару.

Академіком І. І. Артоболевським запроваджено класифікацію кінематичних пар, згідно з якою всі пари

Рис. 1.2

ляться на п'ять класів залежно від числа S.Поділ кінематичних пар за класами наведено в табл. 1.1. Стрілками тут відзначені можливі переміщення ланок, які зберігаються після утворення пари. Для кожного класу вказано число ступенів свободи Wта число геометричних зв'язків S.Наводяться умовні зображення кінематичних пар різних класів.

Таблиця 1.1

Схематичне зображення кінематичних пар	Умовне зображення			Клас кінематичної пари

Кінематичні пари поділяють на нижчі та вищі, залежно від виду складових їх елементів. До нижчих кінематичних пар, елементами яких є поверхні, відносяться пари поступальна, обертальна, сферична, гвинтова та площинна (див. табл. 1.1). Точки та лінії – елементи вищих кінематичних пар. До вищих кінематичних пар належать пари "куля на площині" та "циліндр на площині" (див. табл. 1.1). Переваги нижчих пар – їх здатність передавати значні зусилля при меншому зносі проти вищими парами; для вищих пар – можливість відтворювати з допомогою досить складні відносні руху.

Кінематичні ланцюги

Кінематичний ланцюг– це пов'язана система ланок, що утворюють між собою кінематичні пари.Кінематичні ланцюги можна розділити на плоскі та просторові, прості та складні, замкнуті та незамкнуті (рис. 1.3). До простимвідносяться ланцюги, у яких кожна ланка входить не більше ніж у дві кінематичні пари (рис. 1.3, а, б, г);до складним –ланцюги, у яких є ланки, що входять до трьох і більше кінематичних пар (рис. 1.3, в); до замкнутим– ланцюги, у яких кожна ланка входить принаймні у дві кінематичні пари (рис. 1.3, б– г),до незамкненим -ланцюги, у яких є ланки, що входять лише до однієї кінематичної пари (рис. 1.3, а).Всі рухомі ланки плоского кінематичного ланцюга здійснюють рухи, паралельні до однієї і тієї ж нерухомої площини (див. рис. 1.1). У просторових кінематичних ланцюгах точки ланок описують просторові криві або рухаються плоскими кривими, що у пересічних площинах (рис. 1.4).

Ввівши поняття кінематичного ланцюга, можна дати інше визначення для механізмів, складених лише з твердих тіл. механізмом називається кінематичний ланцюг, в якому при одній нерухомій ланці (стійці) та заданому русі однієї або декількох ланок (провідних) всі інші ланки (ведені) здійснюють однозначно певні рухи.Механізми можуть бути утворені як замкнутими, і незамкнутими кінематичними ланцюгами. Прикладом незамкнутого кінематичного ланцюга може бути механізм елементарного маніпулятора (рис. 1.5).

Рис. 1.3

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Більшість механізмів утворено замкнутими кінематичними ланцюгами (рис. 1.1, 1.4).

При дослідженні механізмів використовуються їх умовні зображення, складаються структурні, кінематичні та інші схеми. Структурні схеми виконуються як креслення, у якому з урахуванням умовних позначень, встановлених ГОСТом, зображують ланки, кінематичні пари, вказують стійку і провідні ланки (див. рис. 1.1). Структурні схеми, виконані у певному масштабі, називаються кінематичними схемами.

Кінематична пара - це з'єднання двох ланок, що забезпечує переміщення однієї ланки щодо іншої.

Кінематичні пари передають навантаження та рух і часто визначають працездатність та надійність механізму та машини в цілому. Тому правильний вибір виду пари, її форми та розмірів, а також конструкційних матеріалів та умов змащування має велике значення при проектуванні та експлуатації машин.

Кінематичні пари класифікуються за такими ознаками:

а). За кількістю ступенів рухливості н

Можливі незалежні рухи однієї ланки щодо іншої називаються ступенями рухливості кінематичної париH .

Обмеження, що накладаються на відносні рухи ланок, називаються умовами зв'язку у кінематичних парах.

Число ступенів рухливості кінематичної пари визначається залежністю

H=6- S (1.1)

де 6 -максимальне число ступенів свободи твердого тіла у просторі (3 поступальних та 3 обертальних руху щодо осей координат XYZ);

Sчисло умов зв'язку, накладених кінематичною парою на відносний рух кожної ланки.

Кінематичні пари діляться на: однорухливі (поступальні, обертальні, гвинтові), дворухові, (кулачок-штовхач, зуб-зуб), трирухливі, (сферичні), чотирирухові, (циліндр-площина), п'ятирухливі (куля-площина). Приклади наведено у таблиці 1.1.

б). За характером дотику ланок

Кінематичні пари поділяються на нижчі та вищі.

Нижчими кінематичними парами називаються такі, у яких зіткнення ланок відбувається поверхнею.

Наприклад, однорухливі поступальна та обертальна кінематичні пари,

Вищими називаються такі кінематичні пари, у яких зіткнення ланок відбувається по лінії чи точці.

Наприклад, кінематичні пари зуб-зуб, кулачок – штовхач (рис.1.2, 1.3).

Так як у нижчих кінематичних парах ланки стикаються по поверхнях, то питомий тиск у них невеликий, внаслідок чого знос у нижчих кінематичних парах невеликий.

У місцях контакту вищих кінематичних пар питомий тиск дуже великий, що спричиняє їх підвищений знос. Це велика нестача вищих кінематичних пар порівняно з нижчими.

Однак вони мають велику перевагу: якщо кількість нижчих пар обмежена, то вищих пар велика різноманітність, їх кількість практично не обмежена. Тому з допомогою вищих кінематичних пар значно простіше створити механізми, які забезпечують заданий закон руху.

У). За характером відносного руху

Види кінематичних пар наведено у таблиці 1.1.

У – обертальна (Н=1), П – поступальна (Н=1), ВП – циліндрична (Н=2); ВВВ – сферична (Н=3), ВВП – куля-циліндр із прорізом (Н=3), ВПП – площинна (Н=3), ВВВП – куля-циліндр (Н=4), ВВПП – циліндр-площина (Н= 4), ВВВПП - шар-площина (Н = 5). Тут буква «В» означає можливий обертальний рух, «П» - можливий поступальний рух.

Таблиця 1.1

Кінематичні ланцюги

Кінематичний ланцюг – це система ланок, з'єднаних за допомогою кінематичних пар.

З'єднання двох сполучних ланок, що допускає їх відносний рух, називається кінематичною парою. На схемах кінематичні пари позначають великими літерами латинського алфавіту.

Сукупність поверхонь, ліній та окремих точок ланки, якими вона може стикатися з іншою ланкою, утворюючи кінематичну пару, називається елементами кінематичної пари.

Кінематичні пари (КП) класифікуються за такими ознаками:

1. По виду місця контакту (місця зв'язку) поверхонь ланок:

- нижчі, в яких контакт ланок здійснюється по площині або поверхні кінцевих розмірів (пари ковзання);

– вищі, у яких контакт ланок здійснюється лініями чи точками (пари, що допускають ковзання з перекочуванням).

З-поміж плоских до нижчих кінематичних пар відносяться поступальна і обертальна. (Нижчі кінематичні пари дозволяють передавати більші зусилля, більш технологічні та менш зношуються, ніж вищі кінематичні пари).

2. За відносним рухом ланок, що утворюють пару:

– обертальні;

- Поступальні;

- Гвинтові;

- Плоскі;

- Просторові;

- Сферичні.

3. За способом замикання (забезпечення контакту ланок пари):

- силове (Рис.2) (за рахунок дії сил ваги або сили пружності пружини);

- геометричне (Рис.3.) (за рахунок конструкції робочих поверхонь пари).

На рис. 3. видно, що у обертальній та поступальній кінематичних парах замикання з'єднаних ланок здійснюється геометрично. У кінематичних парах «циліндр-площина» і «куля-площина» (див. табл. 2) силовим способом, тобто. за рахунок власної маси циліндра і кулі або іншими конструктивними рішеннями (наприклад, у сферичному шарнірі куля може притискатися до поверхні, що охоплює, за рахунок сил пружності додатково вводиться в конструкцію кульової опори автомобіля пружини). Елементи геометрично замкнутої пари не можуть відокремлюватися один від одного через конструктивні особливості.

4. За кількістю умов зв'язку, накладаються на відносний рух ланок ( кількість умов зв'язку визначає клас кінематичної пари );

Залежно від способу з'єднання ланок у кінематичну пару, кількість умов зв'язку може змінитися від одного до п'яти. Тому всі кінематичні пари можна поділити на п'ять класів.

5. За кількістю рухливостей у відносному русі ланок (кількість ступенів рухливості визначає рід кінематичної пари);

Кінематичні пари позначаються P i де i =1 - 5 – клас кінематичної пари. (Кінематична пара п'ятого класу є парою першого роду).

Класифікація КП за кількістю рухливостей і за кількістю зв'язків наведено у таблиці 2.

У таблиці подано деякі види кінематичних пар усіх п'яти класів. Стрілками позначені можливі відносні рухи ланок. По виду найпростіших незалежних рухів, що реалізуються в кінематичних парах, вводять позначення (циліндрична пара позначається ПВ, сферична – ВВВі т.д., де П – поступальне, У – обертальний рух).

Рухливість кінематичної пари- Число ступенів свободи у відносному русі її ланок. Розрізняють одно-, дво-, три-, чотири-і п'ятирухові кінематичні пари.

Таблиця 2. Класифікація кінематичних пар

Однорухливий (парою V класу) називається кінематична пара з одним ступенем свободи у відносному русі її ланок і п'ятьма накладеними умовами зв'язку. Однорухлива пара може бути обертальною, поступальною або гвинтовою.

Обертальна парадопускає один обертальний відносний рух її ланок навколо осі X. Дотик елементів ланок обертальних пар відбувається по бічній поверхні круглих циліндрів. Отже, ці пари належать до нижчих.

Поступальною пароюназивається однорухлива пара, що допускає прямолінійно-поступальний відносний рух її ланок. Поступальні пари також є нижчими, оскільки зіткнення елементів їх ланок відбувається поверхнями.

Гвинтовою пароюназивається однорухлива пара, що допускає гвинтове (з постійним кроком) відносний рух її ланок і належить до нижчих пар.

При утворенні кінематичної пари можна підібрати так форму елементів кінематичних пар, що при одному незалежному найпростішому переміщенні виникає інший похідний рух, наприклад, в гвинтовій парі. Такі кінематичні пари називаються траєкторними .

Дворухлива кінематична пара(пара IV класу) характеризується двома ступенями свободи у відносному русі її ланок і чотирма умовами зв'язку. Такі пари можуть бути або з одним обертальним та одним поступальним відносними рухами ланок, або з двома обертальними рухами.

До першого виду належить так звана циліндрична пара, тобто. нижча кінематична пара, що допускає незалежні обертальний і коливальний (вздовж осі обертання) відносні рухи її ланок.

Прикладом пари другого виду є сферичні пари з пальцем. Ця нижча геометрично замкнута пара, що допускає відносне обертання своїх ланок навколо осей X та У.

Трирухомий пароюназивається кінематична пара з трьома ступенями свободи у відносному русі її ланок, що свідчить про наявність трьох накладених умов зв'язку. Залежно від характеру відносного руху ланок розрізняють три види пар: із трьома обертальними рухами; з двома обертальними та одним поступальним рухами; з одним обертальним та двома поступальними.

Основним представником першого виду є сферичні пари. Це нижча геометрично замкнута пара, що допускає сферичний відносний рух її ланок.

До третього виду належить так звана площинна пара , тобто. нижча кінематична пара, що допускає плоскопаралельний відносний рух її ланок.

Чотирирухлива пара(пара II класу) - це кінематична пара з чотирма ступенями волі у відносному русі її ланок, тобто. з двома накладеними умовами зв'язку. Усі чотирирухливі пари є вищими. Прикладом може бути пара, яка допускає два обертальних і два поступальних руху.

П'ятирухомою парою(пара I класу) називається кінематична пара з п'ятьма ступенями волі у відносному русі її ланок, тобто. з однією накладеною умовою зв'язку. Така пара, складена з двох сфер, дозволяє три обертальні і два поступальні рухи і завжди буде вищою.

Кінематичне з'єднання- кінематична пара з числом ланок більше двох.