Кінематична пара– це рухоме з'єднання двох сполучних ланок, що допускає відносні рухи

щодо відносного руху ланок:

обертальні; поступальні; гвинтові; площинні; сферичні;

по виду контакту ланок:

нижчі- це кінематичні пари, в яких контакт ланок, що їх утворюють, здійснюється за площиною або поверхнею;

вищі- це кінематичні пари, в яких контакт ланок, що їх утворюють, здійснюється по лінії або в точці;

за способом забезпечення контакту ланок, що утворюють кінематичні пари: силові– це кінематичні пари, у яких сталість контакту ланок забезпечується з допомогою дії сил тяжкості чи сили пружності пружини; геометричні– це кінематичні пари, у яких сталість контакту ланок реалізується з допомогою конструкції робочих поверхонь ланок;

за кількістю умов зв'язку, що накладаються на відносний рух ланок, що утворюють кінематичну пару (кількість умов зв'язку визначає клас кінематичної пари);

за кількістю рухливостей у відносному русі ланок (кількість рухливостей визначає рухливість кінематичної пари).

Зв'язки– це обмеження, накладені на рухи ланок механізму, які роблять їх невільними і призначені передачі енергії чи інформації між цими ланками.

Для утворення кінематичної пари необхідна наявність як мінімум одного зв'язку, бо у разі рівності числа зв'язків нулю ланки не взаємодіють, тобто не стикаються, отже, кінематична пара не існує

6.Кінематичні ланцюги. Види кінематичних ланцюгів

Усі механізми складаються із сукупності ланок, що утворюють кінематичні пари, які становлять кінематичні ланцюги.

Кінематичний ланцюг– це система ланок, що утворюють між собою кінематичні пари

Кінематичні ланцюги поділяються:

з конструктивного виконання:

проста- це кінематичний ланцюг, кожна ланка якої входить до складу не більше двох кінематичних пар, тобто містить тільки одно-або двовершинні ланки.

складна- це кінематичний ланцюг, що має ланки, що входять до складу трьох і більше кінематичних пар, тобто містить хоча б одну ланку з трьома або більше вершинами

по взаємодії ланок:

незамкнена, або розімкнена– це кінематичний ланцюг, у якому хоча б одна ланка має вільний елемент, що не взаємодіє з іншими ланками і не утворює з ними кінематичних пар.

замкнута– це кінематичний ланцюг, кожна ланка якого входить до складу як мінімум двох кінематичних пар

Кінематичне з'єднання– це кінематична пара, утворена ланками кількох кінематичних кіл.

Залежно від складності структури в механізмі може бути кілька кінематичних сполук.

БУДОВА МЕХАНІЗМІВ

Основні поняття та визначення.

Система термінів забезпечує однаковий підхід до опису будь-якої системи знань. Тому почнемо з уточнення сенсу і значення формулювань, що використовуються.

Механізм -система тіл, призначених для перетворення руху одного або декількох твердих тіл та (або) сил, що діють на них, у необхідні рухи інших тіл та (або) сил. Теоретично механізмів і машин під твердими тілами розуміють як абсолютно тверді, і деформовані тіла.

Авто– пристрій, що виконує механічні рухи для перетворення енергії, матеріалів та інформації. Під матеріалами мають на увазі об'єкти праці: оброблювані вироби, вантажі, що переміщуються, та ін.

Деталь –виріб, виготовлений з одноманітного, за найменуванням та маркою матеріалу, без застосування складальних операцій.

Ланка– тверде тіло, що бере участь у заданому перетворенні руху. Ланка може складатися з декількох деталей, що не мають між собою відносного руху.

Стійка -ланка, яка приймається умовно за нерухоме.

Вхідна ланка- ланка, якому повідомляється рух, що перетворюється механізмом на необхідні рухи інших ланок.

Вихідна ланка- Ланка, що здійснює рух, для виконання якого призначений механізм.

Початкова ланка –ланка, якій приписується одна чи кілька узагальнених координат механізму.

Узагальнена координата механізму- кожна з незалежних між собою координат, що визначають положення всіх ланок механізму щодо стійки.

Число ступенів свободи механізму-Кількість узагальнених координат механізму.

Зв'язок– будь-яка умова, яка зменшує кількість ступенів свободи механізму. Будь-який зв'язок можна відкинути, замінивши його дію реакцією.

Надлишковий зв'язок– зв'язок, усунення якого змінює число ступенів свободи механізму.

Кінематична пара- з'єднання двох твердих тіл механізму, що допускає їх заданий відносний рух. Умовою існування пари є: наявність двох ланок, їх контакт та відносний рух ланок.

Кінематичний ланцюг– система ланок та (або) твердотільних елементів механізму, що утворюють між собою кінематичні пари. Розрізняють кінематичні ланцюги незамкненіі замкнуті. Незамкнутоюназивається такий кінематичний ланцюг, у якого є хоча б одна ланка, що входить тільки в одну кінематичну пару. У замкненоюланцюга немає ланок, що мають вільні елементи кінематичних пар. Кожна ланка такого ланцюга входить хоча б дві пари.

Елемент механізму- твердотільний, рідинний або газовий компонент механізму, що забезпечує взаємодію його ланок, що не контактують безпосередньо один з одним.

Елемент сполучення кінематичної пари- загальна поверхня, лінія або точка, що утворюється елементами, що сполучаються, двох інших тіл.

Число ступенів свободи (рухливість) кінематичної пари (Н)- Число незалежних координат, необхідних для опису відносного положення ланок кінематичних пар.

Відомо, що тіло, що вільно рухається, в просторі має шість ступенів свободи. Кількість умов зв'язку S, накладених на відносний рух ланки кінематичної пари може змінюватись у межах . Розрізняють одно-, двох-, трьох, чотири- та п'яти-рухливі кінематичні пари. Отже, має місце співвідношення H = 6 - S.

Однорухлива пара– кінематична пара з одним ступенем свободи у відносному русі твердих тіл, що з'єднуються.

Дворухлива пара– кінематична пара з двома ступенями свободи у відносному русі твердих тіл, що з'єднуються.

Трирухлива пара– кінематична пара з трьома ступенями свободи у відносному русі твердих тіл, що з'єднуються.

Чотирирухлива пара– кінематична пара з чотирма ступенями свободи у відносному русі твердих тіл, що з'єднуються.

П'ятирухлива пара– кінематична пара з п'ятьма ступенями свободи у відносному русі твердих тіл, що з'єднуються.

Структурна формула- Алгебраїчне вираз, що встановлює зв'язок між числом ступенів свободи механізму, числом рухомих ланок, числом і рухливістю кінематичних пар.

Група Ассура- кінематичний ланцюг, приєднання якого до механізму або його від'єднання утворює механізм, що має рухливість, рівну рухливості вихідного механізму, що не поділяється на інші ланцюги з тими самими властивостями.

Масштабний коефіцієнт- Відношення чисельного значення фізичної величини у властивих їй одиницях до довжини відрізка (мм), що зображує цю величину (на схемі, графіку і т.п.).

Масштаб- Величина, зворотна масштабному коефіцієнту.

Класифікація кінематичних пар

1. Залежно від числа Нрозрізняють одно-, дво-, трьох-, чотири-, та п'ятирухливікінематичні пари. Число рівнянь зв'язків приймають за номер класу.

2. За характером дотику елементів ланок (точніше виду елементів) пари поділяють на нижчіі в найвищі(Пропозиція Ф. Рело). До нижчимвідносять кінематичні пари, елементами яких є поверхні (рис. 1.2). Елементами вищихпари є лінії або точки (рис 1.2).

3. За характером сполучення розрізняють кінематичні пари з силовим замиканням (дотик ланок забезпечується дією якоїсь сили, наприклад, ваги або пружини) і кінематичним (постійний контакт ланок досягається за рахунок конструктивної форми елементів).

4. Залежно від характеру відносного руху ланок кінематичні пари поділяють на поступальні, обертальні, гвинтові, циліндричні, сферичні, площинні.

На рис. 1.1 зображені однорухливі пари (кінематичні пари V класу) розглянемо їх докладніше.

		в
		б
	а

	Рис. 1.1. Однорухливі кінематичні пари.

Пара однорухлива:

1) Обертальна(рис. 1.1. а) – циліндричний шарнір. Накладено п'ять умов зв'язку: виключено всі рухи, крім обертального.

2) Поступальна(рис. 1.1. б) – накладено п'ять умов зв'язку: виключено всі рухи, крім одного поступального.

3) Гвинтова(рис. 1.1. в) – накладено п'ять умов зв'язку: виключені всі рухи, крім поступального. (Обертання не вносить ступеня свободи, тому що в даному випадку поступальний і обертальний рух не незалежні).

На рис. 1.2 зображені пари дво-, трьох-, чотири-, та п'ятирухливі(кінематичні пари IV, III, II та I класів) розглянемо їх докладніше.

	а		в		г
		б

	Рис. 1.2. Кінематичні пари

Пара дворухлива(Рис. 1.2.а) - втулка на валику. Накладено чотири умови зв'язку, виключені поступальні та обертальні рухи вздовж осей О Х і О Z .

Пара трирухлива(Рис. 1.2.б) - кульовий циліндр. Накладено три умови зв'язку: виключені поступальні рухи вздовж усіх трьох осей.

Пара чотирирухлива(рис. 1.2.в)-циліндр на площині. Накладено дві умови зв'язку: виключено поступальний рух уздовж осі O Z та обертальний навколо осі O X .

Пара п'ятирухлива(рис. 1.2.г) – куля на площині. Накладено одну умову зв'язку: виключено поступальний рух уздовж осі O Z .

Фізичні величини та одиниці вимірів,

Використовувані у механіці

Фізична величина	Одиниця вимірів
Найменування	Позначення	Найменування	Позначення
Довжина Маса Час Кут плоский Переміщення точки Швидкість лінійна Швидкість кутова Прискорення лінійне Прискорення кутове Частота обертання Щільність матеріалу Момент інерції Сила Момент сили Обертовий момент Робота Кінетична енергія Потужність	L, l, r m T, t a, b, g, d S u w a e n r J F, P, Q, G M T A E N	Метр Кілограм Секунда Радіан, градус Метр Метр у секунду Радіан у секунду Метр на секунду у квадраті Радіан на секунду у квадраті Оборот за хвилину Кілограм на кубічний метр Кілограм-метр у квадраті Ньютон Ньютон-метр Ньютон-метр Джоуль Джоуль Ватт	м кг з рад, α 0 м м/с рад/с, 1/c м/с 2 рад/c 2 , 1/c 2 об/хв кг/м 3 кг. м 2 Н (кг. м/с 2) Нм Нм Дж = Нм Дж Вт (Дж/с)

СТРУКТУРА І КЛАСИФІКАЦІЯ МЕХАНІЗМІВ

Структура механізмів

До складу механізмів входять тверді тіла, які називають ланками. Ланки можуть бути і не твердими (наприклад, ремінь). Рідини та гази в гідро- та пневмомеханізмах ланками не вважаються.

Умовне зображення ланок на кінематичних схемах механізмів регламентується ГОСТом. Приклади зображення деяких ланок наведено на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Приклади зображення ланок

на кінематичних схемах механізмів

Ланки бувають:

– вхідні(провідні) – відмітною ознакою їх є те, що елементарна робота прикладених до них сил позитивна (робота сили вважається позитивною, якщо напрямок дії сили збігається з напрямком руху точки її застосування або під гострим кутом до неї);

– вихідні(відомі) – елементарна робота прикладених до них сил є негативною (робота сили вважається негативною, якщо напрямок дії сили протилежний напрямку руху точки її застосування);

– рухливі;

– нерухомі(Станина, стійка).

На кінематичних схемах ланки позначаються арабськими цифрами: 0, 1, 2 тощо. (Див. рис. 1.1).

Рухливе з'єднання двох сполучних ланок називається кінематичною парою. Вона допускає можливість руху однієї ланки щодо іншої.

Класифікація кінематичних пар

1. За елементами з'єднання ланоккінематичні пари діляться:

– на вищі(вони є, наприклад, у зубчастих та кулачкових механізмах) – з'єднання ланок один з одним відбувається по лінії або в точці:

– нижчі- З'єднання ланок один з одним відбувається по поверхні. У свою чергу нижчі сполуки поділяються на:

на обертальні

поступальні

циліндричні

	у просторових механізмах.

сферичні

2. За кількістю накладених зв'язків. Тіло, перебуваючи у просторі (у декартовій системі координат) X, Y, Z) має 6 ступенів свободи. Воно може переміщатися вздовж кожної з трьох осей X, Yі Z, і навіть обертатися навколо кожної осі (рис. 1.2). Якщо тіло (ланка) утворює з іншим тілом (ланкою) кінематичну пару, воно втрачає одну або кілька з цих 6 ступенів свободи.

За кількістю втрачених тілом (ланкою) ступенів свободи кінематичні пари ділять на 5 класів. Наприклад, якщо тілами (ланками), що утворили кінематичну пару, втрачено по 5 ступенів свободи кожним, цю пару називають кінематичною парою 5-го класу. Якщо втрачено 4 ступені свободи – 4-го класу тощо. Приклади кінематичних пар різних класів наведено на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Приклади кінематичних пар різних класів

За структурно-конструктивною ознакоюкінематичні пари можна розділити на обертальні, поступальні, сферичні, циліндричні та ін.

Кінематичний ланцюг

Декілька ланок, з'єднаних між собою кінематичними парами, утворюють кінематичний ланцюг.

Кінематичні ланцюги бувають:

замкнуті

розімкнені

Щоб із кінематичного ланцюга отримати механізм, необхідно:

– одну ланку зробити нерухомим, тобто. утворити станину (стійку);

– одній або декільком ланкам задати закон руху (зробити ведучими) таким чином, щоб усі інші ланки робили необхіднідоцільні рухи.

Число ступенів свободи механізму- Це число ступенів свободи всього кінематичного ланцюга щодо нерухомої ланки (стійки).

Для просторовоїкінематичного ланцюга у загальному вигляді умовно позначимо:

кількість рухомих ланок – n,

кількість ступенів свободи всіх цих ланок – 6n,

кількість кінематичних пар 5-го класу – P 5,

кількість зв'язків, накладених кінематичними парами 5-го класу на ланки, що входять до них, – 5Р 5 ,

кількість кінематичних пар 4-го класу – Р 4,

кількість зв'язків накладених кінематичними парами 4-го класу на ланки, що входять до них, – 4Р 4і т.д.

Для плоскийкінематичного ланцюга та відповідно для плоского механізму

Цю формулу називають формулою П.Л. Чебишева (1869). Вона може бути отримана з формули Малишева за умови, що на площині тіло має не шість, а три ступені свободи:

W = (6 – 3)n – (5 – 3)P 5 – (4 – 3) P 4 .

Величина W показує, скільки має бути у механізму провідних ланок (якщо W= 1 – одне, W= 2 – дві провідні ланки тощо.).

Число умов зв'язку S	Число ступенів свободи H	Позначення кінематичної пари	Клас кінематичної пари	Назва пари	Малюнок	Умовне позначення
			I	П'яти-рухлива куля-площина
			II	Чотирьох-рухлива цилідр-площина
			III	Трьох-рухлива площинна
			III	Трьох-рухлива сферична
			IV	Двох-рухлива сферична з пальцем
			IV	Двох-рухлива циліндрична
			V	Одно-рухлива гвинтова
			V	Одно-рухлива обертальна
			V	Одно-рухлива поступальна

Система ланок, що утворюють між собою кінематичні пари, називається кінематичним ланцюгом.

механізмом називається такий кінематичний ланцюг, в якому при заданому русі однієї або декількох ланок, зазвичай званих вхідними або ведучими, щодо будь-якої з них (наприклад, стійки) всі інші здійснюють однозначно зумовлені рухи.

Механізм називається плоским, якщо всі точки ланок, що утворюють його, описують траєкторії, що лежать у паралельних площинах.

Кінематична схема механізму є графічним зображенням механізму, виконаним у масштабі за допомогою умовних позначень ланок та кінематичних пар. Вона дає повне уявлення про структуру механізму та розміри ланок, необхідних для кінематичного аналізу.

Структурна схема механізму на відміну від кінематичної схеми може бути виконана без дотримання масштабу і дає уявлення лише про структуру механізму.

Числом ступенів свободи механізмуназивається число незалежних координат, що визначають положення всіх ланок щодо стійки. Кожна з таких координат називається узагальненою.Тобто число ступенів свободи механізму дорівнює кількості узагальнених координат.

Для визначення числа ступенів свободи просторових механізмів застосовується структурна формула Сомова-Малишева:

W = 6n - 5p 1 - 4p 2 - 3p 3 - 2p 4 - 1p 5 (1.1)

де: W – число ступенів свободи механізму;

n - число рухомих ланок;

р 1 , р 2 , р 3 , р 4 , р 5 - відповідно число одно-, двох-, трьох-, чотирьох

п'ятирухомих кінематичних пар;

6 - число ступенів свободи окремо взятого тіла у просторі;

5, 4, 3, 2, 1 - кількість умов зв'язку, що накладається відповідно

на одно-, дво-, трьох-, чотирьох та п'ятирухливі пари.

Для визначення числа ступенів свободи плоского механізму використовується структурна формула Чебишева:

W = 3n - 2p 1 , - 1p 2 , (1.2)

де: W – число ступенів свободи плоского механізму;

n - число рухомих ланок;

р 1 - число однорухливих кінематичних пар, що є в

площини нижчими кінематичними парами;

р 2 - число дворухових кінематичних пар, що у площині

є найвищими;

3 – число ступенів свободи тіла на площині;

2 - число зв'язків, що накладається на нижчу кінематичну

1- число зв'язків, що накладається на вищу кінематичну пару.

За ступенем рухливості визначають кількість вхідних ланок механізму. При отриманні при розрахунку ступеня рухливості, що дорівнює 0 або більше, необхідно перевірити наявність у механізму пасивних зв'язків або зайвих ступенів свободи.

Формули Сомова-Малишева та Чебишева називаються структурними,тому що вони пов'язують число ступенів свободи механізму з числом його ланок і числом та видом кінематичних пар.

При виведенні цих формул передбачалося, що це накладені зв'язку незалежні, тобто. жодна з них не може бути отримана як наслідок інших. У деяких механізмах це не виконується, тобто. у загальне число накладених зв'язків може увійти деяке число q надлишкових (повторних, пасивних) зв'язків, які дублюють інші зв'язки, не змінюючи рухливості механізму, а лише перетворюючи його на статично невизначену систему. У цьому випадку при використанні формул Сомова-Малишева і Чебишева ці повторні зв'язки треба віднімати з накладених зв'язків:

W = 6n - (5р 1 + 4р 2 + Зр 3 + 2р 4 + р 5 - q),

W = 3n - (2p 1 + p 2 - q),

звідки q = W - 6n + 5p 1 + 4р 2 + Зр 3 + 2р 4 + p 5

або q = W - 3n +2p 1 + р2.

У загальному випадку в останніх рівняннях два невідомі (W і q) та їх знаходження є важким завданням.

Однак у деяких випадках W може бути знайдено з геометричних міркувань, що дозволяє визначити q, скориставшись останніми рівняннями.

Рис. 1.1 а) Кривошипно-повзунний механізм із надмірними

зв'язками (коли осі шарнірів непаралельні).

б) той самий механізм без надлишкових зв'язків (замінені

кінематичні пари В та С).

і механізм перетворюється на просторовий. І тут формула Сомова-Малышева дає такий результат:

W = 6n - 5p 1 = 6 · 3-5 · 4 = -2,

тобто. виходить не механізм, а ферма, статично невизначена. Число надлишкових зв'язків становитиме (т. до. насправді W=l):q=l-(-2) = 3.

Надлишкові зв'язки здебільшого слід усувати, змінюючи рухливість кінематичних пар.

Наприклад, для аналізованого механізму (рис. 1.1 б), замінюючи шарнір В дворухливою кінематичною парою (р 2 = 1), а шарнір С - трирухомий (р 3 = 1), отримаємо:

q = 1 - 6 · 3 + 5 · 2 + 4 · 1 + 3 · 1 = 0,

тобто. надлишкових зв'язків немає, і механізм статично визначимо.

Іноді надлишкові зв'язки навмисно вводять до складу механізму, наприклад, підвищення його жорсткості. Працездатність таких механізмів забезпечується під час виконання певних геометричних співвідношень. Як приклад розглянемо механізм шарнірного паралелограма (рис. 1.2 а), у якого АВ//CD, ВС//AD; n = 3, p 1 = 4, W = 1 та q = 0.

Рис. 1.2. Шарнірний паралелограм:

а) без пасивних зв'язків,

б) із пасивними зв'язками

Для підвищення жорсткості механізму (рис. 1.2 б) вводять додаткову ланку EF, причому при EF//ВС не вноситься нових геометричних зв'язків, рух механізму не змінюється і в реальності як і раніше W = 1, хоча за формулою Чебишева маємо: W = 3 · 4 - 2 · 6 = 0, тобто. формально механізм виходить статично невизначеним. Проте, якщо EF паралельно ВС, рух стане неможливим, тобто. W дійсно дорівнює 0.

Відповідно до ідей Л.В. Асура будь-який механізм утворюється шляхом послідовного приєднання до механічної системи з певним рухом (вхідним ланкам і стійці) кінематичних ланцюгів, що задовольняють умові, що ступінь їх рухливості дорівнює 0. Такі ланцюги, що включають лише нижчі кінематичні пари 5-го класу, називаються групами Ассура.

Група Ассура може бути розкладена більш дрібні групи, які мають нульової ступенем рухливості.

Групи Ассура поділяються на класи залежно від їхньої будови.

Вхідна ланка, що утворює зі стійкою нижчу кінематичну пару, зветься механізмом першого класу (рис 1.3). Ступінь рухливості цього механізму дорівнює 1.

Рис. 1.3. Механізми першого класу

Ступінь рухливості групи Ассура дорівнює 0

З цієї умови можна визначити співвідношення між числом нижчих кінематичних пар п'ятого класу та числом ланок, що входять до групи Асура.

Звідси очевидно, що кількість ланок групи має бути парним, а число пар п'ятого класу завжди кратним 3.

Групи Ассура поділяються на класи та порядки. При поєднанні n=2 та p 5 =3 утворюються групи Асура другого класу.

Крім того, групи поділяються на порядки. Порядок групи Ассура визначається кількістю елементів (зовнішніх кінематичних пар), якими група приєднується до механізму.

Існують 5 видів груп Асура другого класу (табл.1.3).

Клас групи Ассура вище за другий визначається числом внутрішніх кінематичних пар, що утворюють найбільш складний замкнутий контур.

При поєднанні п=4 p 5 =6 утворюються групи Асура третього та четвертого класів (табл. 1.3). За видами ці групи різняться.

Загальний клас механізму визначається найвищим класом груп Ассура, що входять до цього механізму.

Формула будови механізму показує порядок приєднання груп Ассура до механізму першого класу.

Наприклад, якщо формула будови механізму має вигляд

1 (1) 2 (2,3) 3 (4,5,6,7) ,

то це означає, що до механізму першого класу (ланка 1 зі стійкою) приєднані група Асура другого класу, що включає ланки 2 і 3 і група Асура третього класу, що включає ланки 4, 5, 6, 7. Найвищим класом групи, що входить до складу механізму є третій клас. Отже, маємо механізм третього класу.

Класифікація кінематичних пар. Існує кілька класифікацій кінематичних пар

Існує кілька класифікацій кінематичних пар. Розглянемо деякі з них.

За елементами з'єднання ланок:

- вищі(вони є, наприклад, у зубчастих та кулачкових механізмах); в них з'єднання ланок один з одним відбувається по лінії або в точці:

- нижчів них з'єднання ланок один з одним відбувається по поверхні; вони бувають:

- обертальні

у плоских механізмах

- поступальні

- Циліндричні

у просторових механізмах

- сферичні

За кількістю накладених зв'язків:

Тіло, перебуваючи у просторі (у Декартовій системі координат X, Y, Z.) має 6 ступенів свободи, а саме - переміщатися вздовж кожної з трьох осей X, Yі Z, і навіть обертатися навколо кожної осі (рис.1.2). Якщо тіло (ланка) утворює з іншим тілом (ланкою) кінематичну пару, воно втрачає одну або кілька з цих 6 ступенів свободи.

За кількістю втрачених тілом (ланкою) ступенів свободи кінематичні пари поділяють на 5 класів. Наприклад, якщо тілами (ланками), що утворили кінематичну пару, втрачено по 5 ступенів свободи кожним, цю пару називають кінематичною парою 5-го класу. Якщо втрачено 4 ступені свободи – 4-го класу тощо. Приклади кінематичних пар різних класів наведено на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Приклади кінематичних пар різних класів

За структурно-конструктивною ознакою кінематичні пари можна розділяти на:

- обертальні,

- Поступальні,

- сферичні,

- Циліндричні

Кінематичний ланцюг.

Декілька ланок, з'єднаних між собою кінематичними парами, утворюють кінематичний ланцюг.

Кінематичні ланцюги бувають:

замкнуті

розімкнені

складні

Щоб із кінематичного ланцюга отримати механізм, необхідно:

а) одну ланку зробити нерухомим - утворити станину (стійку),

б) одній або декільком ланкам задати закон руху (зробити ведучими) таким чином, щоб усі інші ланки робили необхіднідоцільні рухи.

Число ступенів свободи механізму- Це число ступенів свободи всього кінематичного ланцюга щодо нерухомої ланки (стійки).

Для просторовоїкінематичного ланцюга у загальному вигляді умовно позначимо:

кількість рухомих ланок n,

кількість ступенів свободи всіх цих ланок – 6n,

кількість кінематичних пар 5-го класу – P 5,

кількість зв'язків, накладених кінематичними парами 5-го класу на ланки, що входять до них, – 5Р 5 ,

кількість кінематичних пар 4-го класу – Р 4,

кількість зв'язків накладених кінематичними парами 4-го класу на ланки, що входять до них, – 4Р 4,

Ланки кінематичного ланцюга, утворюючи кінематичні пари з іншими ланками, втрачають частину ступенів волі. Число ступенів свободи кінематичного ланцюга щодо стійки, що залишилося, можна обчислити за формулою

W = 6n - 5P 5 - 4P 4 - 3P 3 - 2P 2 - P 1

Це структурна формула просторового кінематичного ланцюга, або формула Малишева. Вона отримана П.І. Сомовим у 1887 році та розвинена А.П. Малишевим у 1923 році.

Величину Wназивають ступенем рухливості механізму(якщо з кінематичного ланцюга утворено механізм).

W = 3n - 2P 5 - P 4 Для плоскийкінематичного ланцюга і, відповідно, для плоского механізму:

Цю формулу називають формулою П.Л. Чебишева (1869). Вона може бути отримана з формули Малишева за умови, що на площині тіло має не шість, а три ступені свободи:

W = (6 – 3)n – (5 – 3)P 5 – (4 – 3) P 4 .

Величина W показує, скільки має бути у механізму провідних ланок (якщо W= 1 – одне, W= 2 – дві провідні ланки тощо.).

1.2. Класифікація механізмів

Кількість типів і видів механізмів обчислюється тисячами, тому їх класифікація необхідна для вибору того чи іншого механізму з великого ряду існуючих, а також для проведення синтезу механізму.

Універсальної класифікації немає. Найбільш поширені 3 види класифікації:

1) функціональна/2/ – за принципом виконання технологічного процесу, саме механізми:

Приведення в рух ріжучого інструменту;

Живлення, завантаження, знімання деталі;

Транспортування;

2) структурно-конструктивна/3/ – передбачає поділ механізмів як у конструктивним особливостям, і за структурними принципами, саме механізми:

Кривошипно-повзунні;

Кулісні;

Важельно-зубчасті;

Кулачково-важільні та ін.

3) структурна- Ця класифікація проста, раціональна, тісно пов'язана з утворенням механізму, його будовою, методами кінематичного та силового аналізу.

Вона запропонована Л.В. Асура в 1916 році і заснована на принципі побудови механізму шляхом нашарування (приєднання) кінематичних ланцюгів (у вигляді структурних груп) до початкового механізму.

Відповідно до цієї класифікації будь-який механізм можна отримати з більш простого приєднання до останнього кінематичних ланцюгів з числом ступенів свободи W= 0, які отримали назву структурних груп або груп Ассура. Недоліком цієї класифікації є незручність для вибору механізму з необхідними властивостями.