Энэ нь хэнд санаа тавьдаг, хэн сандарч байгааг илтгэдэг баян - энэ нь эвхэгддэг бөгөөд муу биш юм. Тэгээд юу сурах вэ їх virishuvati - Чи бол агуу mystotecstvo биш, сонгогдсоноос бага барилга шиг төөрсөн ...

Шал дэмий юм! Тэгш бус байдлыг харуулах нь амархан. Мөн өмхий үнэр нь зүгээр л уурлаж байна. За ингээд үргэлжлүүлээрэй. :)

Өнөөдөр бид vzdovzh болон хөндлөнгийн сэдвийг шинжлэх болно. Сургуулийн математикийн энэ салбарт дөнгөж суралцаж буй хүмүүст энэ хичээл илүү хэцүү байх болно. Энгийн даалгавраас эхэлж, эвхэгддэг хоол руу сүйрье. Өнөөдөр ямар ч хүчин чармайлт гарахгүй, гэхдээ та нэг дор уншсан зүйлээ та ямар ч удирдлага, бие даасан роботуудын зөрчилдөөнийг даван туулахад хангалттай байх болно. I чинийх, МӨН ИДЭЭ.

Сарлаг завжди, зөв ​​болгоё. Тогтворгүй байдлыг харуулах - энэ нь таны шоу функцээс өшөө авах гэсэн нэг төрлийн үл нийцэх байдал юм. Өөрөөр хэлбэл, йогог ямагт сандрах хэмжээнд хүртэл дуудаж болно

\[((a)^(x)) \gt b\]

$b$-ын дүрд байгаа De нь илүү их тоо эсвэл илүү том тоо байж болно. Өргөдөл гаргах уу? Тиймээс эелдэг байгаарай:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((2)^(x)) \gt 4;\quad ((2)^(x-1))\le \frac(1)(\sqrt(2));\ дөрвөлжин ((2)^(((x)^(2))-7x+14)) \lt 16; \\ ((0,1)^(1-x)) \lt 0.01;\quad ((2)^(\frac(x)(2))) \lt ((4)^(\frac ( 4) (х))). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Энэ бол оюун ухааны мэдрэмж гэж би бодож байна: є дэлгэцийн функц $((a)^(x))$, її бид мэдэхийг асууж, дараа нь $x$-г мэдэхийг гуйдаг. Ялангуяа эмнэлзүйн нөхцөл байдалд $x$-г орлуулах нь $f\left(x \right)$ функцийг ажиллуулж, бага зэрэг сандардаг. :)

Мэдээжийн хэрэг, зарим сэтгэлийн хөдөлгөөнд сандарч ширүүн харагдаж болно. Жишээ нь тэнхлэг:

\[((9)^(x))+8 \gt ((3)^(x+2))\]

Эсвэл навигацийн тэнхлэг:

Загал, ийм зөрчлийн нугалах нь өөр байж болох ч үр дүнд нь бүгд энгийн хийц $((a)^(x)) \gt b$ өмхийрдөг. Ийм загвартай байсан ч бид үүнийг олж мэдэх боломжтой юм шиг санагддаг (ялангуяа эмнэлзүйн нөхцөл байдалд, юу ч бодохгүй бол логарифмууд бидэнд туслах болно). Тиймээс би нэг дор ийм энгийн хийцүүдийг хийж сурдаг.

Хамгийн энгийн шоуны гажуудлын илрэл

Үүнийг илүү энгийн байдлаар харцгаая. Жишээлбэл, ce тэнхлэг:

\[((2)^(x)) \gt 4\]

Мэдээжийн хэрэг, баруун гартай тоог хоёр алхамаар дахин бичиж болно: $4=((2)^(2))$. Ийм маягаар нэгэнт тогтсон хэлбэрээр дахин бичих нь тэгш бус байдлаас болж:

\[((2)^(x)) \gt ((2)^(2))\]

I тэнхлэг vzhe гар ихрүүдийг "гатлах" өрөмдөх, алхам алхмаар зогсох, $ x \gt 2 $ авах. Ale Тим сарлагийн өмнө тэнд zakreslyuvati, хоёр алхамыг тааж үзье:

\[((2)^(1))=2;\quad ((2)^(2))=4;\quad ((2)^(3))=8;\quad ((2)^( 4)) = 16; ... \]

Сарлаг Бачимо, алхмын үзүүлбэр дээр зогсох тоо нь их байх тусам гарц дээр гарч ирдэг. "Дакю малгай!" — vigukne htos іz uchnіv. Хиба боває іnakshe? Уучлаарай, боо. Жишээлбэл:

\[((\left(\frac(1)(2) \баруун))^(1))=\frac(1)(2);\quad ((\left(\frac(1)(2) \ ) баруун))^(2))=\frac(1)(4);\quad ((\left(\frac(1)(2) \баруун))^(3))=\frac(1)( 8);...\]

Энд бүх зүйл логик юм: илүү олон алхам хийх тусам 0.5 тоо өөрөө хэд хэдэн удаа үрждэг (хуваагдах болно). Энэ дарааллаар тоонуудын дарааллыг арилгах ба эхний болон бусад дарааллын хоорондох ялгаа нь орлуулагчид бага байна:

• Хэрэв түвшний суурь нь $a \gt 1$ бол $((a)^(n))$ тоо нь $n$ үзүүлэлтийн өсөлттэй ижил байна;
• Нэгдүгээрт, хэрэв $0 \lt a \lt 1$ бол $n$ үзүүлэлт өсөх тусам $((a)^(n))$ тоо буурах болно.

Баримтаас хамааран бид хамгийн их хатуулгийг авдаг бөгөөд энэ нь илэрхий жигд бус байдлын бүх шийдэлд үндэслэсэн болно.

Хэрэв $a \gt 1$ бол $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$ нь $x \gt n$-ээс дээр. Хэрэв $0 \lt a \lt 1$ бол $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$ нь $x \lt n$-тай тэнцүү байна.

Өөрөөр хэлбэл, суурь нь нэгээс их тул та зүгээр л цэгцэлж болно - мэдрэлийн шинж тэмдэг өөрчлөгдөхгүй. Хэрэв та нэгээс бага бол та үүнийг авч болно, гэхдээ хэрэв та тэгш бус байдлын шинж тэмдгийг санаж байвал.

Анхааруулга: бид $a=1$ болон $a\le 0$ гэсэн сонголтыг хараагүй. Тийм ч учраас эдгээр випадкахуудыг ач холбогдолгүй гэж буруутгадаг. $((1)^(x)) \gt 3$ хэлбэрийн зайлшгүй байдлыг хэрхэн таслах вэ? Ганцаараа бай, дахиад л дэлхий бай, ганцаардлыг өг - бид дахиад гурвыг нь авч чадахгүй. Тобто. шийдэл байхгүй.

Сөрөг суурь нь tsіkavіshe хэвээр байна. Энэ nerіvnіst өгзөгийг харцгаая:

\[((\left(-2 \баруун))^(x)) \gt 4\]

Эхлээд харахад бүх зүйл энгийн:

Тийм үү? Тэгээд тэнхлэг би ni! Аль шийдэл нь буруу болохыг эргэн харахын тулд $x$-г хос хосолсон тоо, хосгүй хэд хэдэн тоог орлуулахад хангалттай. Энийг хар даа:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x=4\Баруун сум ((\зүүн(-2 \баруун))^(4))=16 \gt 4; \\ & x = 5 \Баруун сум ((\зүүн(-2 \баруун))^(5))=-32 \lt 4; \ \ & x = 6 \ Баруун сум (( \ зүүн (-2 \ баруун)) ^ (6)) = 64 \ gt 4; \\ & x=7\Баруун сум ((\зүүн(-2 \баруун))^(7))=-128 \lt 4. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Сарлаг бачит, тэмдгүүд нь сараачигдсан байдаг. Andzhe є илүү буудсан алхам, өөр тэмдэг. Жишээлбэл, та $((\left(-2 \баруун))^(\sqrt(7)))$ (долооны язгуурт хоёрыг хасах) шийтгэх үү? Тэр н_як!

Иймээс дуулахын тулд бүх үзэмжтэй зөрчилд (би тэнцүү, үг хэлэхээс өмнө, tezh) $1\ne a \gt 0$ байх нь чухал юм. Дараа нь бүх зүйл зүгээр л буруу болно:

\[((a)^(x)) \gt ((a)^(n))\Баруун сум \left[ \begin(align) & x \gt n\quad \left(a \gt 1 \баруун), \\ & x \lt n\quad \left(0 \lt a \lt 1 \right). \\\төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]

Загалом, дахин нэг удаа smut дүрмийг санаарай: шоуны үндэс нь нэгд илүү тэнцүү тул та үүнийг зүгээр л цэвэрлэж болно; хэрэв суурь нь нэгээс бага бол түүнийг авч болно, гэхдээ үүнтэй хамт тэгш бус байдлын шинж тэмдэг өөрчлөгдөнө.

Уусмалыг хэрэглэнэ

Хэд хэдэн энгийн гажуудлыг харцгаая:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((2)^(x-1))\le \frac(1)(\sqrt(2)); \&((0,1)^(1-x)) \lt 0,01; \& ((2)^(((x)^(2))-7x+14)) \lt 16; \\ ((0,2)^(1+((x)^(2))))\ge \frac(1)(25). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Бүх төрлийн хувьд эхний даалгавар нь адилхан: жигд бус байдлыг хамгийн энгийн хэлбэр болгон багасгах $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$. арьсны цочромтгой нь маш ижил халдварт болон razrobimo, халдвартай алхмууд болон шоу үйл ажиллагааны хүчийг давтан. За явцгаая!

\[((2)^(x-1))\le \frac(1)(\sqrt(2))\]

Та энд юу хийж чадах вэ? За, бидэнд арслан барьдаг тул виразыг харуулах нь зүйтэй - юу ч өөрчлөх шаардлагагүй. Мөн баруун талд тэнхлэг нь новш шиг зогсох: drіb, тугчингийн үндсийг чирэх!

Бутархай ба алхамтай ажиллах дүрмийг тааж үзье.

\[\begin(align) & \frac(1)(((a)^(n)))=((a)^(-n)); \\ & \sqrt[k](a)=((a)^(\frac(1)(k))). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Эхний ээлжинд бид иогийг сөрөг үзүүлэлттэй алхам болгон хувиргаж, амархан буудаж чадна. Мөн өөрөөр хэлбэл, хошууны хэлтэрхийнүүд үндэс болж зогсдог, үүнийг гишгүүр дээр эргүүлэх нь зохисгүй хэрэг болно - энэ удаад муу үзүүлбэртэй.

Zastosuєmo tsі dії дараалсан мэдрэлийн баруун хэсэгт болон бид юу харж гайхаж байна:

\[\frac(1)(\sqrt(2))=((\left(\sqrt(2) \баруун))^(-1))=((\left(((2)^(\frac() )) 1)(3))) \баруун))^(-1))=((2)^(\frac(1)(3)\cdot \left(-1 \баруун)=((2) )^ (-\frac(1)(3)))\]

Нэг шат өгсөхөд эдгээр алхмуудын шинж тэмдгүүд нэмэгддэг гэдгийг бүү мартаарай. Юуны өмнө, илэрхий тэгш байдал, зөрчилтэй ажиллахдаа алхамтай ажиллах хамгийн энгийн дүрмийг мэдэх нь зайлшгүй шаардлагатай.

\[\begin(align) & ((a)^(x))\cdot ((a)^(y))=((a)^(x+y)); \\ & \frac(((a)^(x)))(((a)^(y)))=((a)^(x-y)); \\ & ((\left(((a)^(x)) \баруун))^(y))=((a)^(x\cdot y)). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Vlasne, бусад дүрэм нь төөрөгдөлтэйгээр гацсан. Тиймээс бидний гаднах бухимдал дараах байдлаар дахин бичигдэх болно.

\[((2)^(x-1))\le \frac(1)(\sqrt(2))\Баруун сум ((2)^(x-1))\le ((2)^(-\ )frac(1)(3)))\]

Одоо бид хоёр баазыг зөвшөөрөх болно. Хэтэрхий 2 > 1, сандрах шинж тэмдэг нь өөрсдөө үлдэх болно:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x-1\le -\frac(1)(3)\Баруун сум x\le 1-\frac(1)(3)=\frac(2)(3); \\ & x\in \left(-\infty;\frac(2)(3) \баруун]. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Тэнхлэг болон бүх зүйл шийдэгдсэн! Гол нугалах нь үзэмжтэй функцэд биш, харин гаднах үзэмжийг чадварлаг хувиргах явдал юм: үүнийг болгоомжтой, аль болох хурдан хамгийн энгийн дүр төрхтэй болгох шаардлагатай.

Найзынхаа үл нийцэх байдлыг харцгаая:

\[((0,1)^(1-x)) \lt 0,01\]

Тийм болохоор. Энд бид хэдэн арван бутархайгаар шалгагдсан. Би аль хэдийн баялаг харуулсан шиг, ямар нэгэн алхамтай вирусын үед хэдэн арван бутархай нэмэх хэрэгтэй - ихэнх тохиолдолд энэ энгийн шийдлийг зөвхөн шведүүдэд өөгшүүлэх боломжтой. Тэнхлэг болон бид нөөцлөх болно:

\[\begin(align) & 0,1=\frac(1)(10);\quad 0,01=\frac(1)(100)=((\left(\frac(1)(10)) баруун)) ^ (2)); \\ ((0,1)^(1-x)) \lt 0,01\Баруун сум ((\зүүн(\frac(1)(10) \баруун))^(1-x)) \lt ( ( \left(\frac(1)(10) \right))^(2)). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Бидний өмнө хамгийн энгийн неривнист, 1/10-ийн суурьтай ижил, tobto. бага ганц бие. За, "бага"-аас "илүү" гэсэн тэмдгийг сонгоод, үндэслэл болгож, өөрчилье, тэгээд үүнийг авцгаая.

\[\эхлэх(эгцлэх) & 1-x \gt 2; \\&-x \gt 2-1; \\&-x \gt 1; \& x \lt -1. \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Бид үлдэгдэл утгыг хассан: $x\in \left(-\infty; -1 \right)$. Хүндэтгэл үзүүлэхийн тулд: Би үүнийг хувь хүн биш гэж үздэг, гэхдээ өөр тохиолдолд, оюун ухааны бүтээн байгуулалт биш $x \lt -1$. Тиймээс албан ёсоор ийм бүтээн байгуулалт нь хувь хүн биш, харин $ x $ өөрчлөлттэй адил тэгш бус байдал юм. Тиймээс, энэ нь бүр ч энгийн, гэхдээ энэ нь тодорхойгүй байна!

Хүндэтгэсэн хүндэтгэл. Tsyu nerіvnіst болно bul virіshiti болон өөр арга замаар - нэгээс илүү суурь нь алхам аль аль хэсгийг авчрах арга зам. Энийг хар даа:

\[\frac(1)(10)=((10)^(-1))\Баруун сум ((\зүүн(((10)^(-1)) \баруун))^(1-x)) \ lt ((\зүүн(((10)^(-1)) \баруун))^(2))\Баруун сум ((10)^(-1\cdot \left(1-x \баруун)))) \lt ((10)^(-1\cdot 2))\]

Ийм өөрчлөлт хийсний дараа бид тэгш бус байдлын илрэлийг дахин арилгах болно, гэхдээ 10 > 1 гэсэн үндэслэлээр. Гэхдээ энэ нь та зүгээр л эхний аравыг давж чадна гэсэн үг - хэрэв та үүнийг хийвэл тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй. Бид авдаг:

\[\begin(align) & -1\cdot \left(1-x \right) \lt -1\cdot 2; \\x-1 \lt-2; \\ & x \lt -2+1=-1; \\ & x \lt -1. \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Бахит шиг яг л адилхан юм шиг санагдсан. Ингэснээр бид тэмдгийг өөрчлөх, тэнд байгаа дүрмийг санах шаардлагаас өөрийгөө чөлөөлсөн. :)

\[((2)^(((x)^(2))-7x+14)) \lt 16\]

Гэсэн хэдий ч танд худал хэлэх хэрэггүй. Гайхалтай байдлаар уйлах биш, маш их сандарч тайлах технологи нь байнгын болдог. 16 \u003d 2 4 гэдгийг санацгаая. Үүнийг сайжруулахад нийцэхгүй байгаа зүйлийг дахин бичье.

\[\эхлэх(зохицуулах) & ((2)^(((x)^(2))-7x+14)) \lt ((2)^(4)); \& ((x)^(2))-7x+14 \lt 4; \\ ((x)^(2))-7x+10 \lt 0. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Өө! Бид талбайн тэгш бус байдлыг арилгасан! Тэмдгийг хаана ч өөрчлөөгүй, хэлтэрхий нь хоёр дээр суурилдаг - тоо нь нэгээс их байна.

Тоон шугам дээрх тэг функцууд

Бид $f\left(x \right)=((x)^(2))-7x+10$ функцийн тэмдгүүдийг байрлуулна - ойлгомжтой, хэрэв график өгсүүр тээглүүртэй парабол байвал "нэмэх" байх болно. "хажуу талд. Тэр талбар, de функц нь тэгээс бага, tobto. $x\in \left(2;5 \right)$ - tse i є vіdpov_d to vіdnoї problemі.

Нарешти, өөр нэг зөрчилдөөнийг харцгаая.

\[((0,2)^(1+((x)^(2))))\ge \frac(1)(25)\]

Би аравтын бутархай функцийг үндсэн дээр дахин харуулж байна. Бид энэ drіb u zvichayny-ийг орчуулж байна:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & 0,2=\frac(2)(10)=\frac(1)(5)=((5)^(-1))\Баруун сум \\ & \Баруун сум ((0) ,2)^(1+((x)^(2))))=((\left(((5)^(-1)) \баруун))^(1+((x)^(2) )))=((5)^(-1\cdot \left(1+((x)^(2)) \баруун)))\төгсгөл(эгц)\]

Ийм нөхцөлд бид эртнээс хүндэтгэл үзүүлэх гэж яаравчлав - тэд өөрөөсөө аль болох холоос асууж болохын тулд үүнийг 5 > 1 гэж нэрлэсэн. Тиймээс энэ нь хэлэх шаардлагагүй бөгөөд зөв хэсэгтэй:

\[\frac(1)(25)=((\left(\frac(1)(5) \баруун))^(2))=((\left(((5)^(-1))) баруун))^(2))=((5)^(-1\cdot 2))=((5)^(-2))\]

Хоёр дахин боловсруулалтын сайжруулалтаар бухимдлыг дахин бичье:

\[((0,2)^(1+((x)^(2))))\ge \frac(1)(25)\Баруун сум ((5)^(-1\cdot \left(1+) ) ((x)^(2)) \баруун)))\ge ((5)^(-2))\]

Хоёр талдаа адилхан өгөөд ганцаараа хөдөл. Өөр баруун, зүүн гартай доданк байхгүй тул энэ нь ердөө тав хагас, энгийн вираз юм:

\[\begin(align) & -1\cdot \left(1+((x)^(2)) \right)\ge -2; \\ & -1-((x)^(2))\ge -2; \\ & -((x)^(2))\ge -2+1; \\ & -((x)^(2))\ge -1;\quad \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \\ ((x)^(2))\le 1. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Энд байгаа тэнхлэгийг хамгаалах шаардлагатай. Хайрлаж сурах маш их зүйл бол үл нийцэх байдлын хоёр хэсгийн язгуурыг аваад $x\le 1\Rightarrow x\in \left(-\infty ;-1 \right]$ квадрат дээр ямар нэг зүйлийг бичих явдал юм. , яг дөрвөлжингийн үндэсийн хэлтэрхий - бүхэл бүтэн модуль, гэхдээ тэр үед өөрчлөгдөөгүй:

\[\sqrt(((x)^(2)))=\left| x\right|\]

Prote pratsyuvati модулиудтай - хийх нь хамгийн сайн зүйл биш, тийм үү? Би pratsyuvatememo биш юм. Мөн natom_st нь бүх агуулахыг зүүн болон vir_shimo zvichaynu ner_vn_st руу интервалын аргаар шилжүүлэх боломжтой.

$\begin(align)&((x)^(2))-1\le 0; \\ & \left(x-1 \right)\left(x+1 \right)\le 0 \\ & ((x)_(1))=1;\quad ((x)_(2)) =-1; \\\төгсгөл(зохицуулах)$

Би тоон шулуун дээрх цэгүүдийг хасаж байгааг хүлээн зөвшөөрч, тэмдгүүдийг гайхшруулж байна.

Хүндэтгэлийг ялахын тулд: farbovani-ийн толбо

Хэтэрхийнүүд суворын эвгүй байдлыг үлээж, хүснэгтийн бүх толбо нь чихмэл байв. Үүний хариулт нь дараах байдалтай байх болно: $x\in \left[ -1;1 \right]$ - интервал биш, харин өөрөө интервал.

Загал hotіv би хүндэтгэдэг, scho нь харагдахуйц зөрчилдөөнд эвхэгддэг зүйл байхгүй. Sens utsіh perevoren, yakі mi sogodnі vykonuvali, энгийн алгоритм руу zvoditsya:

• Бид бүх алхмуудыг босгох хүртэл суурийг мэдэх;
• Өөрчлөлтийг $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$ шиг харагдуулахын тулд болгоомжтой хийгээрэй. Zrozumіlo zam_st zminnyh $x$ болон $n$ нь маш их уналтанд ордог функцүүдийн өртөгтэй байж болох ч мэдрэмж өөрчлөгдөхгүй юм шиг санагддаг;
• Шатны суурийг гатлаарай. Үүний дагуу тэгш бус байдлын шинж тэмдэг өөрчлөгдөж болно, суурь нь $a \lt 1$.

Үндсэндээ энэ нь ийм бүх зөрчлийг арилгах бүх нийтийн алгоритм юм. Энэ сэдвийн талаар илүү ихийг хэлэх шаардлагатай бүх зүйл бол үүнийг илүү тодорхой, зальтай байдлаар авч үзэх бөгөөд энэ нь танд асууж, өөрчлөлтийг хурдасгах боломжийг олгоно. Би ярих үед эдгээр priyomіv mi нэг тухай тэнхлэг.

оновчтой болгох арга

Өөр нэг зөрчилтэй байдлыг харцгаая:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))^(x+7)) \gt ((\text( )\!\!\pi \!\!\text( ))^(((x)^(2))-3x+2)); \\ ((\left(2\sqrt(3)-3 \баруун))^(((x)^(2))-2x)) \lt 1; \\ & ((\left(\frac(1)(3) \баруун))^(((x)^(2))+2x)) \gt ((\left(\frac(1)(9) )\баруун))^(16-x)); \\ ((\left(3-2\sqrt(2) \баруун))^(3x-((x)^(2)))) \lt 1. \\\төгсгөл(эгц)\]

За, тэдний юугаараа онцлог вэ? Хөөх, домог. Зогсоомоор байна! π тоог ямар алхам дээр нэмэх вэ? Гэрэлт цамхаг гэж юу вэ?

Мөн $2 \ sqrt (3) - $ 3 дугаарыг хэрхэн дуудах вэ? $3-2\sqrt(2)$-ын талаар уу? Баглагчид ажилдаа явах гэж байгаа юм шиг түүний өмнө Глог уусан нь ойлгомжтой.

Үнэхээр энэ үйлдвэрүүдэд аймаар юм байхгүй. Би таамаглах болно: дэлгэцийн функцийг $((a)^(x))$ хэлбэрээр дууддаг бөгөөд $a$-ийн үндэс нь эерэг тоо бөгөөд нэгийг илтгэнэ. π тоо илүү эерэг тул бид үүнийг мэднэ. $2\sqrt(3)-3$ болон $3-2\sqrt(2)$ тоонууд ч эерэг байдаг тул тэдгээрийг тэгтэй тэнцүүлж байгаа мэт хөндлөн гарахад хялбар байдаг.

гарч ирэх, бүх "zhahlivy" сандрал нь энгийн нүдээр хурцадсан ямар нэгэн байдлаар биш юм шиг санагддаг, гаднаас нь харав? Би яг үүнтэй адил vіrіshuyusya? Тиймээс бүрэн үнэн. Гэсэн хэдий ч тэдний програмууд дээр би бие даасан роботууд болон туршилтуудад нэг цаг хэмнэж болох нэг заль мэхийг хармаар байна. Оновчлолын аргыг мэддэг байх. Отже, хүндэтгэж байна:

Хэрэв энэ нь $((a)^(x)) \gt ((a)^(n))$ хэлбэрийн тэгш бус байдлыг харуулах байсан бол илүү тэгш бус байдал $\left(x-n \right)\cdot \left(a-1) \right) \ gt $0.

Тэнхлэг ба бүхэл бүтэн арга.:) Хар тоглоом шиг болно гэж бодсон уу? Юу ч биш! Ale cei бол энгийн баримт, бичлэгүүд шууд утгаараа нэг эгнээнд байгаа, роботоос асуух нь утга учиртай юм. Энийг хар даа:

\[\эхлэх(матриц) ((\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))^(x+7)) \gt ((\text( )\!\!\pi\ ) !\!\text( ))^(((x)^(2))-3x+2)) \\ \Дотоод \\ \зүүн(x+7-\зүүн(((x)^(2) ) -3x+2 \баруун) \баруун)\cdot \left(\text( )\!\!\pi\!\!\text( )-1 \баруун) \gt 0 \\end(матриц)\]

Дэлгэцийн функц байхгүй болсон! I санах ой шаарддаггүй: чи тэмдэг өөрчлөгдсөн. Харамсалтай нь, шинэ асуудал гарч ирэв: \[\left(\text( )\!\!\pi\!\!\text( )-1 \right)\] үржүүлэгчийн үр ашиг нь юу вэ? Аже ми яагаад π тооны яг утгыг өгснийг мэдэхгүй. Vtіm, ахмад, nіbi омгийн илэрхий байдал:

\[\text( )\!\!\pi\!\!\text( )\ойролцоогоор 3,14... \gt 3\Баруун сум \text( )\!\!\pi\!\!\text( )-1 \gt 3-1=2\]

Загал, тодруулбал, π-ийн утга нь бидний хувьд онцгой бөгөөд үүнээс илүү биш - $\text( )\!\!\pi\!\!\text( )-1 \gt 2 гэдгийг ойлгох нь бидэнд тийм ч чухал биш юм. $, т. e. Энэ бол эерэг тогтмол бөгөөд бид үүн дээр мэдрэлийн эмгэгийн хэсгүүдийг хувааж болно.

\[\begin(align) & \left(x+7-\left(((x)^(2))-3x+2 \right) \right)\cdot \left(\text( )\!\! \pi\!\!\text( )-1 \баруун) \gt 0 \\ & x+7-\left(((x)^(2))-3x+2 \баруун) \gt 0; \\ & x+7-((x)^(2))+3x-2 \gt 0; \\ & -((x)^(2))+4x+5 \gt 0;\quad \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \&((x)^(2))-4x-5 \lt 0; \\ & \зүүн(x-5 \баруун)\зүүн(x+1 \баруун) \lt 0. \\\төгсгөл(зэрэгцүүлэх)\]

Бахит шиг дуулах мөчийг хасах нэгд хуваасан нь мэдрэлийн шинж тэмдэг өөрчлөгдөв. Жишээлбэл, би квадрат гурвалжийг Вета теоремын дагуу өргөтгөсөн - язгуур нь $((x)_(1))=5$ і $((x)_(2))=-1$ байх нь ойлгомжтой. Дараа нь интервалын сонгодог аргаар бүх зүйлийг эвддэг.

Интервалын аргаар тэгш бус байдлыг арилгах

Сахал оноо vikolotі, oskіlki vyhіdna nerіvnіst suvor. Бид сөрөг утгатай талбар дээр дарах ёстой бөгөөд үүнийг дараах байдлаар нотолж байна: $x\in \left(-1;5 \right)$. Тэнхлэг ба бүх шийдэл.

Дараагийн даалгавар руу шилжье:

\[((\left(2\sqrt(3)-3 \баруун))^(((x)^(2))-2x)) \lt 1\]

Энд бүх зүйл энгийн, баруун талд байгаа нь ганцаараа байна. Ганцаардал бол тэг алхам дахь тоо гэдгийг бид санаж байна. Навит нь тоогоор ө irrational viraz, zlіva үндсэн дээр юу зогсох вэ:

\[\эхлэх(эгцлэх) & ((\left(2\sqrt(3)-3 \баруун))^(((x)^(2))-2x)) \lt 1=((\left(2) ) \sqrt(3)-3 \right))^(0)); \\ & ((\left(2\sqrt(3)-3 \баруун))^(((x)^(2))-2x)) \lt ((\left(2\sqrt(3)-3) )\баруун)))^(0)); \\төгсгөл(зохицуулах)\]

За, бид оновчтой болгох гэж байна:

\[\begin(align) & \left(((x)^(2))-2x-0 \right)\cdot \left(2\sqrt(3)-3-1 \right) \lt 0; \\ & \left(((x)^(2))-2x-0 \right)\cdot \left(2\sqrt(3)-4 \right) \lt 0; \\ & \left(((x)^(2))-2x-0 \баруун)\cdot 2\left(\sqrt(3)-2 \баруун) \lt 0. \\\төгсгөл(эгц)\ ]

Энэ нь бага rozіbratisya zі шинж тэмдэг болсон. $2\left(\sqrt(3)-2 \right)$ үржүүлэгч нь $x$ хувьсагчийг орлохгүй - энэ нь зүгээр л тогтмол бөгөөд бид тэмдгийг мэдэх хэрэгтэй. Хэнд хүндэтгэлтэй хандвал:

\[\begin(матриц) \sqrt(3) \lt \sqrt(4)=2 \\ \Дотоод \\ 2\зүүн(\sqrt(3)-2 \баруун) \lt 2\cdot \left(2) -2 \баруун)=0 \\төгсгөл(матриц)\]

Хараач, нөгөө үржүүлэгч нь зүгээр нэг тогтмол биш, харин сөрөг тогтмол! Хэрэв дээр нь rozpodіl_ байвал харааны тэгш бус байдлын шинж тэмдэг нь суналт болж өөрчлөгдөнө.

\[\begin(align) & \left(((x)^(2))-2x-0 \right)\cdot 2\left(\sqrt(3)-2 \right) \lt 0; \&((x)^(2))-2x-0 \gt 0; \\ & x\left(x-2 \баруун) \gt 0. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Одоо бүх зүйл тодорхой болж байна. Баруун гартай дөрвөлжин гурвалсан язгуур: $((x)_(1))=0$ і $((x)_(2))=2$. $f\left(x \right)=x\left(x-2 \right)$ функцийн тэмдгүүдийг харцгаая:

Vipadok, хэрэв бид bichnі интервалаар гижигдсэн бол

Бид нэмэх тэмдгээр тэмдэглэгдсэн интервалаар гижигддэг. Би мэдэгдлийг бичихэд илүү их цаг алдсан:

Энэ жишээ рүү шилжье:

\[((\left(\frac(1)(3) \баруун))^(((x)^(2))+2x)) \gt ((\left(\frac(1)(9) \ )баруун))^(16-x))\]

Энд бүх зүйл тодорхой байна: индэр дээр нэг тооны алхмууд байдаг. Тиймээс би товчхон бичье:

\[\begin(матриц) \frac(1)(3)=((3)^(-1));\quad \frac(1)(9)=\frac(1)(((3)^( 2)))=((3)^(-2)) \\ \Доошоо \\ ((\зүүн(((3)^(-1)) \баруун))^(((x)^(2) )+2x)) \gt ((\left(((3)^(-2)) \баруун))^(16-x)) \\\төгсгөл(матриц)\]

\[\begin(align) & ((3)^(-1\cdot \left(((x)^(2))+2x \right))) \gt ((3)^(-2\cdot \ зүүн (16-x\баруун)); \((3)^(-((x)^(2))-2x)) \gt ((3)^(-32+2x)); \\ & \left(-((x)^(2))-2x-\left(-32+2x \баруун) \баруун)\cdot \left(3-1 \баруун) \gt 0; \\ & -((x)^(2))-2x+32-2x \gt 0; \\ & -((x)^(2))-4x+32 \gt 0;\quad \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \& ((x)^(2))+4x-32 \lt 0; \\ & \зүүн(x+8 \баруун)\зүүн(x-4 \баруун) \lt 0. \\\төгсгөл(эгц)\]

Бахит шиг процесс нь сөрөг тоогоор үржих боломжтой байсан бөгөөд энэ нь тэгш бус байдлын шинж тэмдгийг өөрчилсөн. Жишээлбэл, би дөрвөлжин гурвалжны хүчин зүйлүүдэд зориулсан Вьетнамын теоремыг дахин авч үзсэн. Үр дүн нь доромжилсон байх болно: $x\in \left(-8;4 \right)$ - та нөгөө рүү шилжиж, тооны шулуун шугамыг будаж, толбыг таньж, тэмдгүүдийг цоолж болно. Энэ хооронд "багц"-ынхаа тэгш бус байдлын үлдсэн хэсэг рүү шилжье:

\[((\left(3-2\sqrt(2) \баруун))^(3x-((x)^(2)))) \lt 1\]

Бачимогийн нэгэн адил би үндэслэлээр дахин иррационал тоо дээр зогсож, баруун гар нь дахин ганцаараа зогсох болно. Сандарч буйгаа ингэж дахин бичье.

\[((\left(3-2\sqrt(2) \баруун))^(3x-((x)^(2)))) \lt ((\left(3-2\sqrt(2) \ )баруун))^(0))\]

Zastosovuyemo оновчтой болгох:

\[\begin(align) & \left(3x-((x)^(2))-0 \right)\cdot \left(3-2\sqrt(2)-1 \right) \lt 0; \\ & \left(3x-((x)^(2))-0 \баруун)\cdot \left(2-2\sqrt(2) \баруун) \lt 0; \\ & \left(3x-((x)^(2))-0 \баруун)\cdot 2\left(1-\sqrt(2) \баруун) \lt 0. \\\төгсгөл(эгц)\ ]

Гэсэн хэдий ч $1-sqrt(2) \lt 0$, $\sqrt(2)\ойролцоогоор 1,4... \gt 1$ гэдэг нь маш тодорхой юм. Үүний тулд өөр нэг үржүүлэгч нь шинэ сөрөг тогтмол юм, учир нь мэдрэлийн эмгэгийн хэсгүүдийг салгах боломжтой:

\[\эхлэх(матриц) \left(3x-((x)^(2))-0 \баруун)\cdot 2\left(1-\sqrt(2) \баруун) \lt 0 \\ \Дотоод \ \\төгсгөл(матриц)\]

\[\эхлэх(зохицуулах) & 3x-((x)^(2))-0 \gt 0; \\ & 3x-((x)^(2)) \gt 0;\quad \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \&((x)^(2))-3x \lt 0; \\ & x\left(x-3 \баруун) \lt 0. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Өөр суурь руу шилжих

Okremy асуудал pіd цаг vіrіshennya эелдэг nerіvіvіє є poshuk "зөв" podstavi. Харамсалтай нь, энэ нь эхнээсээ холгүй, эхлээд харахад юуг үндэс болгон авч, юуг суурь болгох нь ойлгомжтой.

Ale, санаа зовох хэрэггүй: энд ид шид, "нууц" технологи байхгүй. Математик, анхлан суралцагч ч бай, хэрвээ та алгоритм сурч чадахгүй бол нэмэлт дадлага хийснээр амархан виробит хийх боломжтой. Мөн хэний хувьд энэ нь өөр түвшний нугалах дарааллыг virishuvati боломжтой юм. Жишээлбэл, иймэрхүү:

\[\begin(align) & ((2)^(\frac(x)(2))) \lt ((4)^(\frac(4)(x))); \\ ((\left(\frac(1)(3) \баруун))^(\frac(3)(x)))\ge ((3)^(2+x)); \\ ((\left(0,16 \right))^(1+2x))\cdot ((\left(6,25 \right))^(x))\ge 1; \\ & ((\left(\frac(27)(\sqrt(3)) \баруун))^(-x)) \lt ((9)^(4-2x))\cdot 81. \\\ төгсгөл(тэгцүүлэх)\]

Чухал уу? Аймшигтай юу? Энэ нь илүү энгийн, асфальтан дээр доод буржгар юм! Оролдоод үзье. Эхний тэгш бус байдал:

\[((2)^(\frac(x)(2))) \lt ((4)^(\frac(4)(x)))\]

За, би эндээс бүх зүйлийг ойлгосон гэж бодож байна:

Тэгш бус байдлыг дахин бичье, бүх зүйлийг "хоёр" гол руу нь оруулъя:

\[((2)^(\frac(x)(2))) \lt ((2)^(\frac(8)(x)))\Баруун сум \left(\frac(x)(2)- \frac(8)(x) \баруун)\cdot \left(2-1 \баруун) \lt 0\]

Тиймээс, та бүх зүйлийг зөв ойлгосон: би оновчтой болгох аргыг сайтар боловсруулсан, илүү олон тайлбар бий. Одоо болгоомжтой ажиллах шаардлагатай байна: бид буудлагын болон оновчтой байдлын зөрчилтэй байна (үүнтэй адил юм, үүнийг тэгтэй тэнцүүлэх шаардлагатай байна, бүх зүйлийг стандарт стандарт руу буулгаж, үржүүлэгч тогтмолыг арилгах шаардлагатай байна.

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \left(\frac(x)(2)-\frac(8)(x) \баруун)\cdot \left(2-1 \баруун) \lt 0; \\ & \left(\frac(((x)^(2))-16)(2x) \баруун)\cdot 1 \lt 0; \\ & \frac(((x)^(2))-16)(2x) \lt 0. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Одоогийн байдлаар интервалын хамгийн стандарт арга. Тэг: $x=\pm 4$. $x=0$ бол баннер тэг болж хувирна. Нэг удаад гурван цэг, учир нь тоон шулуун шугам руу чиглүүлэх шаардлагатай (бүх цэгүүд нь догшин, тиймээс тэгш бус байдлын тэмдэг нь хатуу). Бид авдаг:

Илүү их эвхэгддэг мушгиралт: гурван үндэс

Хэчнээн таамаглахад хэцүү байсан ч сүүдэрлэх нь эдгээр интервалуудыг тэмдэглэдэг, зарим виразууд дээр муу зүйл сөрөг утгыг олж авдаг. Тиймээс, үлдсэн хэсэгт нэг дор хоёр интервал байх болно:

Kіnts_ _interval_v өдрийн цагаар орж болохгүй, osk_lki vyh_dna nerіvnіst bula suvoroy. Жил бүр нэмэлт засвар хийх шаардлагагүй. Энэ төлөвлөгөөний хувьд тэгш бус байдлыг харуулах нь логарифмын хувьд хэтэрхий энгийн: өдөр тутмын ODZ, өдөр тутмын хил хязгаар нь хэтэрхий нимгэн байна.

Дараагийн сорилт руу шилжье:

\[((\left(\frac(1)(3) \баруун))^(\frac(3)(x)))\ge ((3)^(2+x))\]

Энд ямар ч асуудал байхгүй, учир нь бид $\frac(1)(3)=((3)^(-1))$ гэдгийг мэдэж байгаа тул бүх зөрчлийг дараах байдлаар дахин бичиж болно.

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((\left(((3)^(-1)) \баруун))^(\frac(3)(x)))\ge ((3)^(2+x) ))\Баруун сум ((3)^(-\frac(3)(x)))\ge ((3)^(2+x)); \\ & \left(-\frac(3)(x)-\left(2+x \баруун) \баруун)\cdot \left(3-1 \баруун)\ge 0; \\ & \left(-\frac(3)(x)-2-x \right)\cdot 2\ge 0;\quad \left| :\зүүн(-2\баруун)\баруун. \\ & \frac(3)(x)+2+x\le 0; \\ & \frac(((x)^(2))+2x+3)(x)\le 0. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Хүндэтгэхийн тулд: Гурав дахь эгнээнд би үүнийг хог болгон задлахгүй, тэр даруй бүх зүйлийг (−2) хуваана. Пишовыг эхний гинжээр өнгөрөөд (одоо үрчийж буй нэмэлтүүд байна), хоёр үржүүлэгчийн тогтмолыг барин гүйлээ. Өөрийгөө бие даасан болон хяналтын роботууд дээр бодит зохион байгуулалтын дизайн хийхдээ засвар хийдэг - энэ өөрчлөлтийг арьсанд шууд будах шаардлагагүй.

Интервалын аргыг мэдэж, баруун талд орцгооё. Тоон тэг: a їх nemaє. Учир нь ялгаварлагч сөрөг байх болно. Өөрийн байрандаа баннерыг хамгийн сүүлийн үеийнх шиг $x=0$ үнээр тэг болгож шинэчилнэ. Баруун гар $x=0$ нь эерэг утгыг, харин муу - сөрөг утгыг нэмнэ гэдгийг би ойлгосон. Хэрэв бид хамгийн сөрөг утгыг бодож үзвэл үлдэгдэл утга нь: $x \ in \ left (- \ infty; 0 \ right) $.

\[((\left(0,16 \баруун))^(1+2x))\cdot ((\left(6,25 \баруун))^(x))\ge 1\]

Үзэсгэлэнтэй зөрчил гаргахын тулд аравтын бутархайтай ажиллахад юу хэрэгтэй вэ? Энэ нь зөв: zvichayn-аас орчуулж, тэдэнтэй зугаацаарай. Axis i mi гэж орчуулагдсан:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & 0,16=\frac(16)(100)=\frac(4)(25)\Баруун сум ((\зүүн(0,16 \баруун))^(1+2х)) =((\left(\frac(4)(25) \баруун))^(1+2x)); \\ & 6,25=\frac(625)(100)=\frac(25)(4)\Баруун сум ((\зүүн(6,25 \баруун))^(x))=((\зүүн(\) ) frac(25)(4) \right))^(x)). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

За, бид дэлгэцийн функцүүдийн үндсэн дээр юуг авсан бэ? Тэгээд бид буцах хоёр дугаарыг авч хаясан:

\[\frac(25)(4)=((\зүүн(\frac(4)(25) \баруун))^(-1))\Баруун сум ((\зүүн(\frac(25)(4) \ ) баруун))^(x))=((\left(((\left(\frac(4)(25) \баруун))^(-1)) \баруун))^(x))=(( \ left(\frac(4)(25) \баруун))^(-x))\]

Ийм байдлаар бид үл нийцэх байдлыг дараах байдлаар дахин бичиж болно.

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((\left(\frac(4)(25) \баруун))^(1+2x))\cdot ((\left(\frac(4)(25) \баруун) )^(-x))\ge 1; \\ & ((\left(\frac(4)(25) \баруун))^(1+2x+\left(-x \баруун)))\ge ((\left(\frac(4)(25) \right)))^(0)); \\ & ((\left(\frac(4)(25) \баруун))^(x+1))\ge ((\left(\frac(4)(25) \баруун))^(0) ). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Ойлгомжтой, ижил үндсэн дээр олон алхмаар, тэдний дэлгэц нэмж, өөр эгнээнд юу болсон. Нэмж дурдахад бид баруун гартай, 4/25-ын суурийн шатыг хардаг ганц бие хүнийг танилцуулав. Дахиад виконати үндэслэлгүй болсон:

\[((\left(\frac(4)(25) \баруун))^(x+1))\ge ((\left(\frac(4)(25) \баруун))^(0)) \Баруун сум \left(x+1-0 \баруун)\cdot \left(\frac(4)(25)-1 \баруун)\ge 0\]

Хүндэтгэсэн, $ frac (4) (25) -1 = frac (4-25) (25) 0 $, дараа нь. нөгөө үржүүлэгч нь сөрөг тогтмол бөгөөд түүнд хуваагдах үед тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөнө.

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x+1-0\le 0\Баруун сум x\le -1; \\ & x\in \left(-\infty;-1 \баруун]. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Зрештой, мөр доторх "багц" -ын үл нийцэл:

\[((\left(\frac(27)(\sqrt(3)) \баруун))^(-x)) \lt ((9)^(4-2x))\cdot 81\]

Зарчмын хувьд энд байгаа шийдлийн санаа нь тодорхой байна: тэгш бус байдлын агуулахад орж буй бүх дэлгэцийн функцийг "3" суурь хүртэл дуудах ёстой. Үндэс, алхмуудтай танилцах боломж хэн нэгэнд байна:

\[\begin(align) & \frac(27)(\sqrt(3))=\frac(((3)^(3)))(((3)^(\frac(1)(3)) ))=((3)^(3-\frac(1)(3)))=((3)^(\frac(8)(3))); \& 9=((3)^(2));\quad 81=((3)^(4)). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Эдгээр баримтуудыг зассанаар бид үл нийцэх байдлыг дараах байдлаар дахин бичиж болно.

\[\эхлэх(эгцлэх) & ((\left(((3)^(\frac(8)(3))) \баруун))^(-x)) \lt ((\left(((3)) ) ^(2)) \баруун))^(4-2x))\cdot ((3)^(4)); \((3)^(-\frac(8x)(3))) \lt ((3)^(8-4x))\cdot ((3)^(4)); \((3)^(-\frac(8x)(3))) \lt ((3)^(8-4x+4)); \((3)^(-\frac(8x)(3))) \lt ((3)^(4-4x)). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

2, 3-р эгнээний үүрэнд хүндэтгэлтэй хандаарай: сандарч буй ажлын эхний доод түвшин, үүнийг хичээлийн эхнээс л бидэнд хэлж байсан тэр оюун ухаанд хүргэх нь зайлшгүй юм: $((a)^( x)) \lt ((a)^(n))$. Таны усан онгоцны зогсоолууд зүүн ба баруун гартай бөгөөд тэдгээр нь зүүн гарт үржүүлэгч, нэмэлт тогтмолууд гэх мэт. "арматурыг" нотлох боломжгүй гэсэн үндэслэл байхгүй! Хувийн бус даалгавар нь үндэслэлгүй энгийн баримтаар буруу төөрөгдүүлсэн. Би өөрөө оюутнуудтайгаа энэ асуудлыг байнга хамгаалж байдаг, гэхдээ бид дэгжин ба логарифмын зөрчлийн шинжилгээг үргэлжлүүлж байна.

Але, удирдагчдаа хандъя. Энэ удаад ямар ч үндэслэлгүй оролдоод үзье. Таамаглах: алхамын үндэс нь нэгээс их байдаг тул гурван ихрийг зүгээр л гаталж болно - энэ нь өөрчлөгддөггүй мэдрэлийн шинж тэмдэг юм. Бид авдаг:

\[\эхлэх(зохицуулах) & -\frac(8x)(3) \lt 4-4x; \\ & 4x-\frac(8x)(3) \lt 4; \\ & \frac(4x)(3) \lt 4; \ & 4x \lt 12; \\ & x \lt 3. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Би бүгдээс. Үлдэгдэл нотлох баримт: $x\in \left(-\infty ;3 \right)$.

Тогтвортой виразыг харж, могойг солих

Nasamkinets proponuuu virishity sche chotiri зөрчил харуулж байна, yakі vzhe є бэлтгэлгүй uchnіv нь атираат. Тэдэнтэй нэгдэхийн тулд ажлын дүрмийг алхам алхмаар таах хэрэгтэй. Зокрема, гарт зориулж унтаж буй олон тооны алдаа.

Гэхдээ хамгийн муу нь ариун сүмүүдэд юуг буруутгаж болохыг ойлгож сур. Ийм виразыг тогтвортой гэж нэрлэдэг - үүнийг шинэ өөрчлөлт гэж хүлээн зөвшөөрч болох бөгөөд ийм зэрэглэлд дэлгэцийн функцийг хадгалах болно. Отже, даалгаврыг харцгаая:

\[\эхлэх(зохицуулах) & ((5)^(x+2))+((5)^(x+1))\ge 6; \& ((3)^(x))+((3)^(x+2))\ge 90; \\ ((25)^(x+1,5))-((5)^(2x+2)) \gt 2500; \\ ((\зүүн(0,5 \баруун))^(-4x-8))-((16)^(x+1,5)) \gt 768. \\\төгсгөл(эгц)\]

Эхний эгнээнээс эхэлцгээе. Nerіvnіst okremo-г бичье:

\[((5)^(x+2))+((5)^(x+1))\ge 6\]

Хүндэтгэсэн, $((5)^(x+2))=((5)^(x+1+1))=((5)^(x+1))\cdot 5$ дахин бичнэ үү:

Хүндэтгэсэн, $((5)^(x+1))$ гэх мэт ижил төстэй дэлгэцийн функц байхгүй. Юуны өмнө $x$ өөрчлөлт өөр хаана ч харагдахгүй тул бид шинэ өөрчлөлтийг танилцуулж байна: $((5)^(x+1))=t$. Бид дараахь барилгын ажлыг авдаг.

\[\эхлэх(зохицуулах) & 5t+t\ge 6; \& 6t\ge 6; \\ & t\ge 1. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Урвуу өөрчлөлт рүү шилжье ($t=((5)^(x+1))$), гэхдээ 1=5 0 гэдгийг таахад амархан. Маэмо:

\[\begin(align) & ((5)^(x+1))\ge ((5)^(0)); \&x+1\ge 0; \\&x\ge-1. \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Тэнхлэг болон бүх зүйл шийдэгдсэн! Санал: $x\in \left[ -1;+\infty \right)$. Өөр нэг цочромтгой байдал руу шилжье:

\[((3)^(x))+((3)^(x+2))\ge 90\]

Энд бүгд адилхан. Хүндэтгэсэн, $((3)^(x+2))=((3)^(x))\cdot ((3)^(2))=9\cdot ((3)^(x))$ . Сүүлийн хэсгийг дахин бичиж болно:

\[\begin(align) & ((3)^(x))+9\cdot ((3)^(x))\ge 90;\quad \left| ((3) ^ (x)) = t \right. \&t+9t\ge90; \&10t\ge90; \\ & t\ge 9\Баруун сум ((3)^(x))\ge 9\Баруун сум ((3)^(x))\ge ((3)^(2)); \ \ & x \ ge 2 \ Баруун сум x \ in \ зүүн [2; +\infty\баруун). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Тэнхлэг нь ойролцоогоор ижил бөгөөд зөв удирдлага, бие даасан роботуудын талаар шийдвэр гаргах шаардлагатай.

За, илүү нугалж үзээрэй. Жишээлбэл, тэнхлэг нь тэгш бус байна:

\[((25)^(x+1,5))-((5)^(2x+2)) \gt 2500\]

Юу болов? Nasampered, дэлгэцийн функцуудыг танилцуулж, зүүн гараараа зогсох, ялгаатай: 5 ба 25. Prote 25 \u003d 5 2, тиймээс эхний нэмэлтийг хийж болно:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((25)^(x+1,5))=((\left(((5)^(2)) \баруун))^(x+1,5))= ((5)^(2x+3)); \\ ((5)^(2х+3))=((5)^(2х+2+1))=((5)^(2х+2))\cdot 5. \\\төгсгөл(эгц ) \]

Бахит шиг, толгойны ар тал дээр бид бүгдээрээ бүх зүйлийг нэг үндэс болгон авчирсан бөгөөд дараа нь эхний нэмэлт нь нөгөө рүү хөтлөхөд хялбар байдаг - шоу хийхэд хангалттай гэдгийг бид санаж байна. Одоо та зоригтойгоор шинэ өөрчлөлт оруулах боломжтой: $((5)^(2x+2))=t$, бүх зөрчлийг дараах байдлаар дахин бичиж болно:

\[\эхлэх(зохицуулах) & 5t-t\ge 2500; \\ & 4t\ge 2500; \ \ & t \ ge 625 = ((5) ^ (4)); \\ ((5)^(2x+2))\ge ((5)^(4)); \& 2x+2\ge 4; \\ & 2x\ge 2; \\ & x\ge 1. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Би өдөр тутмын бэрхшээлийг шинэчилж байна! Үлдэгдэл нотлох баримт: $x\in \left[ 1;+\infty \right)$. Өнөөдрийн хичээлийн эцсийн тэгш бус байдал руу шилжье:

\[((\left(0,5 \right))^(-4x-8))-((16)^(x+1,5)) \gt 768\]

Нэгдүгээрт, ямар дараагийн хүндэтгэлийн алхам дээр - tse, мэдээжийн хэрэг, эхний алхамын суурь дээр хэдэн арван drіb. Үүнийг асуух хэрэгтэй бөгөөд дэлгэцийн бүх функцийг нэг ижил нотолгоо - "2" тоонд оруулаарай.

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & 0,5=\frac(1)(2)=((2)^(-1))\Баруун сум ((\зүүн(0,5 \баруун))^(-4x- 8))=((\left(((2)^(-1)) \баруун))^(-4x-8))=((2)^(4х+8)); \\ & 16=((2)^(4))\Баруун сум ((16)^(x+1,5))=((\left(((2)^(4)) \баруун))^( x+1.5))=((2)^(4x+6)); \\ ((2)^(4х+8))-((2)^(4х+6)) \gt 768. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Үнэн хэрэгтээ бид эхний зүүгээр цохисон - тэд бүгдийг нэг, ижил үндэслэлд авчирсан. Одоо тогтвортой вирусыг харах шаардлагатай байна. Хүндэтгэсэн, $((2)^(4x+8))=((2)^(4x+6+2))=((2)^(4x+6))\cdot 4$. Хэрэв бид $((2)^(4x+6))=t$ гэсэн шинэ өөрчлөлтийг оруулбал бид нийцэхгүй байдлыг дараах байдлаар дахин бичиж болно.

\[\эхлэх(зохицуулах) & 4t-t \gt 768; \&3t \gt 768; \ \ & t \gt 256 = ((2) ^ (8)); \\ ((2)^(4x+6)) \gt ((2)^(8)); 4x+68; \\ & 4x \gt 2; \\&x\gt\frac(1)(2) = 0.5. \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Мэдээжийн хэрэг та хоолыг буруутгаж болно: тэд 256 \u003d 2 8 гэдгийг ямар дарааллаар харуулсан бэ? Харамсалтай нь энд хоёр түвшнийг (мөн гурав ба тавын түвшинг) мэдэх шаардлагатай. За, тэгэхгүй бол тэлэлт нь 256-аар 2 (тогтоол боломжтой, хэлтэрхий 256 нь сайн тоо), докууд үр дүнг авдаггүй. Энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

\[\begin(align) & 256=128\cdot 2= \\ & =64\cdot 2\cdot 2= \\ & =32\cdot 2\cdot 2\cdot 2= \\ & =16\cdot 2 \cdot 2\cdot 2\cdot 2= \\ & =8\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2= \\ & =4\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 \ cdot 2 = \ \ & = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 = \ \ & =(2)^(8)).\end(зэрэгцүүлэх) )\]

Үүнтэй ижил бөгөөд гурвалсан (9, 27, 81 ба 243 є її алхамууд), тэмдэгтэй (49 ба 343 дугаарыг муу санах болно). За, мөн p'yatirka tezh maє "сайхан" алхмууд, энэ нь мэдэх шаардлагатай гэж:

\[\begin(align) & ((5)^(2))=25; \&((5)^(3))=125; \&((5)^(4))=625; \ & ((5) ^ (5)) = 3125. \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Мэдээжийн хэрэг, бажанягийн бүх тоонуудыг дараалан нэг нэгээр нь үржүүлэхэд л таны оюун ухаанд танигдах боломжтой. Гэсэн хэдий ч, хэрэв та маш их харагдахуйц гажуудлыг олж харвал арьс нь урд талд нь гишгэж байгаа бол зогсоо, хэрэв та энэ талаар бодохыг хүсч байвал маш олон тоо байна. І tsmu sensі tsі zavdannya є эвхдэг, доод "сонгодог" nerіvnostі, yakі vіrishuyutsya интервалын аргаар.

Гайхамшигтай тэгш байдал, үл нийцэх байдлын үед ийм тэгш байдал, зөрчилдөөн гарч ирдэг тул зарим хүмүүсийн хувьд сүр дуулиантай шатанд алхам алхмаар өшөө авах боломжгүй байдаг.

Razvyazannya үзэмжтэй rivnyanya нь ихэвчлэн razvyazannya rіvnyannia нь х = а б де а> 0, a ≠ 1, х - үл мэдэгдэх хүргэж байна. Зорилго нь нэг үндэстэй байх явдал юм x \u003d b, гэхдээ ийм теорем нь үнэн юм.

Теорем. a > 0 бол a ≠ 1 i a x 1 \u003d a x 2 дараа нь x 1 \u003d x 2 байна.

Бат бөх байдлыг сайтар ажиглаарай.

Хардалт x 1 = x 2 нь ялалт биш гэж үзье, өөрөөр хэлбэл. x 1< х 2 или х 1 = х 2 . Пусть, например, х 1 < х 2 . Тогда если а >1, дараа нь дэлгэцийн функц y \u003d a x өсөх тул тэгш бус байдал a x 1 болно.< а х 2 ; если 0 < а < 1, то функция убывает и должно выполняться неравенство а х 1 >a x 2. Хоёр випад дээр бид a x 1 = a x 2 гэсэн оюун ухааны хэсгийг хассан.

Шпратыг харцгаая.

Развязати тэгшитгэх 4 ∙ 2 x \u003d 1.

Шийдэл.

Бид үзэгчийн тэгш байдлыг бичнэ 2 2 ∙ 2 x \u003d 2 0 - 2 x + 2 \u003d 2 0 одыг x + 2 \u003d 0 авна. x = -2.

Видповид. x = -2.

Развязати тэгшитгэх 2 3x ∙ 3 x \u003d 576.

Шийдэл.

Oskіlki 2 3x \u003d (2 3) x \u003d 8 x, 576 \u003d 24 2 дараа нь тэгш байдлыг 8 x ∙ 3 x \u003d 24 2 эсвэл 24 x \u003d 24 2 харахын тулд бичиж болно.

Од эзэмшсэн х = 2.

Видповид. x = 2.

Развязати тэнцүүлэх 3 x + 1 - 2 ∙ 3 x - 2 \u003d 25.

Шийдэл.

Виносячи нуман хаалганы зүүн хэсэгт 3 x - 2 үржүүлэгч, бид 3 x - 2 ∙ (3 3 - 2) \u003d 25 - 3 x - 2 ∙ 25 \u003d 25,

од 3 x - 2 = 1, тиймээс. x - 2 = 0, x = 2.

Видповид. x = 2.

Развязати тэнцүүлэх 3 х = 7 х.

Шийдэл.

Оскилки 7 x ≠ 0, дараа нь тэгшитгэлийг 3 x / 7 x = 1, од (3/7) x = 1, x = 0 гэж бичиж болно.

Видповид. x = 0.

Развязати тэгшитгэх 9 x - 4 ∙ 3 x - 45 \u003d 0.

Шийдэл.

3 x \u003d-г сольж, зорилго нь 2 - 4a - 45 \u003d 0 квадратыг нэг болгох явдал юм.

Виришючи tse тэнцүү, бид эхний язгуурыг мэднэ: a 1 \u003d 9, a 2 \u003d -5, од 3 x \u003d 9, 3 x \u003d -5.

Тэгшитгэл 3 x \u003d 9 нь язгуур 2 байж болох ба 3 x \u003d -5-тай тэнцүү бол үндэс байхгүй, дэлгэцийн функцийн хэсгүүд сөрөг утгыг авч чадахгүй.

Видповид. x = 2.

Гайхалтай зөрчлийг арилгах нь ихэвчлэн x > a b эсвэл a x зөрчлийг задлахад хүргэдэг.< а b . Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции.

Удирдагчдыг харцгаая.

Тохиромжгүй байдлыг арилгах 3 x< 81.

Шийдэл.

Харааны тэгш бус байдлыг 3 х бичье< 3 4 . Так как 3 >1, дараа нь функц y \u003d 3 x є өсөн нэмэгдэж байна.

Отже, x дээр< 4 выполняется неравенство 3 х < 3 4 , а при х ≥ 4 выполняется неравенство 3 х ≥ 3 4 .

Энэ дарааллаар, x-ийн хувьд< 4 неравенство 3 х < 3 4 является верным, а при х ≥ 4 – неверным, т.е. неравенство
3 x< 81 выполняется тогда и только тогда, когда х < 4.

Видповид. X< 4.

Виришийн тэгш бус байдал 16 x +4 x - 2 > 0.

Шийдэл.

4 x \u003d t мэдэгдэхүйц, дараа нь математикийн тэгш бус байдал t2 + t - 2 > 0 байна.

Tsja nerіvnіstі vykonuєtsya үед т< -2 и при t > 1.

t \u003d 4 x тул бид 4 x хоёр зөрчлийг авна< -2, 4 х > 1.

Эхний тэгш бус байдал нь шийдэл биш бөгөөд бүх x € R-ийн хувьд 4 x > 0 масштабтай байна.

Бусад тэгш бус байдлыг 4 x > 4 0, од ​​x > 0 гэсэн харагдацад бичиж болно.

Видповид. x > 0.

Графикаар тэгшитгэх (1/3) x \u003d x - 2/3.

Шийдэл.

1) y = (1/3) х ба у = x - 2/3 функцийн графикуудыг нэрлэе.

2) Маючи, бяцхан үрс минь, та хайсан функцүүдийн графикийг абсцисса x ≈ 1 цэг дээр будсан байх таатай высновка хийж болно.

x \u003d 1 - энэ тэгшитгэлийн үндэс:

(1/3) 1 = 1/3 ба 1 - 2/3 = 1/3.

Өөрөөр хэлбэл, бид атаархлын нэг үндсийг мэддэг байсан.

3) Бид илүү олон үндсийг мэддэг эсвэл ийм үндэс байхгүй гэдгийг бид мэднэ. (1/3) x функц буурч, y \u003d x - 2/3 функц нэмэгдэж байна. Мөн x > 1-ийн хувьд эхний функцын утга 1/3-аас бага, нөгөө нь 1/3-аас их; x дээр< 1, наоборот, значения первой функции больше 1/3, а второй – меньше 1/3. Геометрически это означает, что графики этих функций при х >1 x< 1 «расходятся» и потому не могут иметь точек пересечения при х ≠ 1.

Видповид. x = 1.

Хүндэтгэсэн, scho z vyshennya tsgogo zavdannya, zokrema, vyplivaє, scho nerіvnіstі (1/3) х > х - 2/3 vykonuetsya хувьд х< 1, а неравенство (1/3) х < х – 2/3 – при х > 1.

сайт, эх obov'yazkove илгээсэн материалын бүрэн буюу хувийн хуулбар.

Математикийн ихэнх асуудлын шийдэл нь тоон, алгебрийн болон функциональ илэрхийлэлийн хувиргалттай холбоотой байдаг. Шийдвэртээ тууштай байя гэж ялангуяа хэлсэн. Энэ төрлийн ЄДІ z математикийн хувилбаруудад даалгаврыг танилцуулах ёстой, zokrema, даалгавар C3. Сургуулийнхаа математикийн хичээлийг амжилттай зохион байгуулах арга барилаар бус C3 даалгаврыг хэрхэн хийж сурах нь чухал бөгөөд эдгээр шалтгааны улмаас та сургуулийнхаа математикийн хичээлд хамрагдахдаа сайн оюутан болно.

Vikonuyuchi zavdannya C3, авчирсан байх virishuvati raznі тэнцүү, зөрчилтэй үзнэ үү. Тэдгээрийн дотор оновчтой, иррациональ, дэлгэцийн, логарифм, тригонометрийн модулиуд (үнэмлэхүй утга), өшөө авах боломжтой, мөн нэгтгэж болно. Энэ нийтлэлд илэрхий тэгш байдал, зөрчлийн үндсэн төрлүүд, түүнчлэн тэдгээрийг сайжруулах янз бүрийн аргуудыг авч үзэх болно. ЄДІ-ийн математикийн сонголтуудтай C3 бодлогыг задлах аргуудтай холбоотой нийтлэлээс "" гарчигтай бусад төрлийн тэгшитгэл ба үл нийцлийн гарал үүслийн талаар уншина уу.

Эхлээд тодорхой дүн шинжилгээ хийх хэрэгтэй илэрхий тэгш байдал ба үл нийцэлМатематикийн багш шиг би танд хэрэгтэй зарим онолын материалыг ой санамждаа сэргээхийг заах болно.

Дэлгэцийн функц

Дэлгэцийн функц юу вэ?

оюун ухааны үйл ажиллагаа y = а х, де а> 0 т а≠ 1, нэр харуулах функц.

Үндсэн харуулах функцийн хүч y = а х:

Функцийн графикийг харуулах

Дэлгэцийн функцын хуваарь үзэсгэлэнд оролцогч:

Дэлгэцийн функцүүдийн графикууд (экспонент)

Rozv'azannya эелдэг rivnyan

ихэмсэгтэдэнтэй тэнцүү гэж нэрлэдэг, заримд нь гэртээ ямар ч өөрчлөлт гарахгүй, зарим нэг алхам байгаа эсэхээс үл хамааран шоудах зүйл алга.

Интоорын хувьд шоудаж байнаболхи теоремыг мэдэж, ялахын тулд санаж байх шаардлагатай:

Теорем 1.Таниулах а е(x) = а g(x) (де а > 0, а≠ 1) тэнцүү байна е(x) = g(x).

Krіm tsgogo, korisno санах ойн тухай үндсэн томъёо болон ди ї zі алхмууд:

Гарчиг="QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}!}

жишээ 1.Голыг тайлах:

Шийдэл:ялалтаар илүү өндөр томъёолол ба орлуулалтыг санал болгож байна:

Ривняння ижил төстэй харагдаж байна:

Авсан квадрат тэгшитгэлийн ялгаварлагч эерэг байна:

Гарчиг="QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}!}

Цэ гэдэг чинь хоёр үндэстэй гэсэн үг. Мэдэгдэж байгаа їх:

Урвуу сэлгээнд шилжихдээ бид дараахь зүйлийг авах ёстой.

Үгүй бол ямар ч үндэс байхгүй, дэлгэцийн функцийн хэлтэрхий нь тэмдэглэгээний бүх хэсэгт эерэг эерэг байна. Веришүйемо найз:

Теорем 1-д хэлсэн зүйлийг сайжруулахын тулд бид тэнцүү тэгшитгэл рүү шилждэг. x= 3. Tse bude povіddu хүртэл zavdannya.

Зөвлөмж: x = 3.

өгзөг 2.Голыг тайлах:

Шийдэл:Зөвшөөрөгдөх утгуудын талбайд ямар ч хязгаарлалт байхгүй, дэд язгуурын хэсгүүд нь ямар ч утгыг мэдрэх чадвартай байдаг. x(Дэлгэцийн функц y = 9 4 -хэерэг ба тэгтэй ойр биш).

Виришуэмо ryvnyanya нь үржүүлэхийн ялгуусан дүрэм, алхмуудын хуваагдал бүхий адилхан хүчтэй өөрчлөлтүүдийн замтай:

Шилжилтийн үлдсэн хэсэг нь теорем 1-ээс өмнө ижил төстэй байдлаар хийгдсэн.

Зөвлөмж:x= 6.

жишээ 3.Голыг тайлах:

Шийдэл:татан авалтын хувь хэмжээний зөрчилтэй хэсгийг 0.2-т хувааж болно x. Энэ шилжилт нь адилхан хүчтэй байх болно, энэ вирусын хэлтэрхий нь ямар ч утгын хувьд тэгээс их байна x(Дэлгэцийн функц нь даалгаврын талбарт маш эерэг байдаг). Тоди тэнцүү харагдаж байна:

Зөвлөмж: x = 0.

өгзөг 4.Голыг тайлах:

Шийдэл:Энэ нь олон шат дамжлагатай дүрмийн үндсэн дээр ялалтын удирдамж бүхий ижил хүчтэй өөрчлөлтүүдийн анхан шатны замтай тэнцүү юм:

Rozpodіl хоёр хэсэг нь 4-тэй тэнцүү x, урд өгзөг шиг є нь хүчтэй хувиргалттай тэнцүү, данмаркийн хэлтэрхий нь ижил утгын хувьд тэгтэй тэнцүү биш байна. x.

Зөвлөмж: x = 0.

Жишээ 5.Голыг тайлах:

Шийдэл:функц y = 3x, тэнцүү зүүн хэсэгт юу зогсох, өсөн нэмэгдэж буй. Чиг үүрэг y = —x-2/3, голын баруун талд юу зогсох вэ, є хүрз. Tse гэдэг нь хэрэв эдгээр функцүүдийн графикууд өөрчлөгдвөл илүүгүй, нэг цэгт бага байна гэсэн үг. Графикууд цэг дээр хоорондоо уялдаатай байна гэж таамаглахад цаг хугацаа хамаагүй x= -1. Өөр үндэс байхгүй болно.

Зөвлөмж: x = -1.

Жишээ 6.Голыг тайлах:

Шийдэл:зүгээр л ижил хүч чадлын замтай тэнцүү, шажигнах ирмэг дээр байгаа бөгөөд энэ нь функц ямар ч утгын хувьд тэгээс их байгааг харуулж байна. xТухайн хувийн түвшнийг бий болгохыг тооцоолох эдгээр ялалтын дүрмүүд нь өгүүллийн голыг заана:

Зөвлөмж: x = 2.

Гайхамшигтай зөрчлийн илрэл

ихэмсэг Nerіvnostі гэж нэрлэдэг, тэдний заримд нь өөрчлөх газар байхгүй, бага зэрэг харагдахуйц алхмууд.

Интоорын хувьд илэрхий зөрчилДовтолгооны теоремыг мэдэх шаардлагатай:

Теорем 2.Якчо а> 1, дараа нь тэгш бус байдал а е(x) > а g(x) ижил мэдрэмжийн тэгш бус байдалтай тэнцүү: е(x) > g(x). Якчо 0< а < 1, то показательное неравенство а е(x) > а g(x) үржих мэдрэхүйн тэгш бус байдалтай тэнцүү: е(x) < g(x).

Жишээ 7.Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

Шийдэл:харцны сандарч байгааг төсөөлөөд үз дээ:

Энэ мэдрэлийн сэтгэлийн шархтай хэсгүүдийг 3 2 болгон хувааж үзье x, түүнтэй хамт (функцийн эерэгээр дамжуулан y= 3 2x) тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй:

Сэлгээгээр хурдасгах:

Todі nerіvnіst nabudu харагдах:

Otzhe, rozvyazannym nerіvnostі є promіzhok:

урвуу орлуулалт руу шилжихэд шаардлагатай:

Lіva nerіvnіst дэлгэцийн функцийн эерэгээр дамжуулан автоматаар ялна. Логарифмын үндсэн хүчийг хурдасгасны дараа бид ижил тэгш бус байдалд шилждэг.

Шатны үндэслэлийн хэлтэрхий нь нэгээс их тооны үнэтэй тэнцэхүйц (теорем 2-ын ард) доромжилсон тэгш бус байдалд шилжих болно:

Отже, үлдсэнийг нь авсан сануулга:

Жишээ 8.Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

Шийдэл: vikoristovuyuchi эрчим хүчний үржүүлгийн болон дэд зэрэглэлийн алхмууд, харагдах сандралыг дахин бичих:

Шинэ өөрчлөлтийг танилцуулъя:

Z urakhuvannyam tsієї podstanovki nerіvnіst nabuvaє vyglyadu:

Бутархайн тоо ба тугийг 7-оор үржүүлье, тэгвэл бид бүр хүчтэй тэгш бус байдалд орох нь гарцаагүй.

Otzhe, өөрчлөлтийн ийм утгатай сэтгэл хангалуун nerіvnostі т:

Тоди урвуу сэлгээнд шилжихэд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

Oskіlki энд байгаа алхамын үндэс нь нэгээс олон, адилхан хүчтэй (теорем 2-ын ард) тэгш бус байдалд шилжих болно.

Үлдэгдэл сануулга:

Жишээ 9.Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

Шийдэл:

Дилимо вираз дээр сандарсандаа нэг хэсгийг нь гомдоосон:

Хэрэв энэ нь тэгээс их байвал (дэлгэцийн функцийн эерэгээр) тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчлөх шаардлагагүй. Бид авдаг:

т

Үндсэн орлуулалт руу шилжихэд гаднах цочромтгой байдал нь хоёр хэлбэлзэлд хуваагддаг нь тодорхой байна.

Шийдвэрийн эхний тэгш бус байдал нь дэлгэцийн функцын эерэгээр боломжгүй юм. Веришүйемо найз:

өгзөг 10.Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

Шийдэл:

Параболагийн толгойнууд y = 2x+2-x 2 эгц доошоо, учир нь энэ нь оргил үедээ хүрч болох мэт утгын араатнаар хүрээлэгдсэн байдаг:

Параболагийн толгойнууд y = x 2 -2x+2, үзүүлбэр дээр юу зогсох вэ, гүвээ өөд, оргил үедээ хүрч болох юм шиг доорх утгуудаар хүрээлэгдсэн гэсэн үг:

Үүний зэрэгцээ функцийг доод хэсэгт харуулав y = 3 x 2 -2x+2, голын баруун талд юу зогсох вэ. Энэ нь ижил цэг дээр хамгийн бага утгад хүрдэг бөгөөд энэ нь шоун дээр зогсож буй парабол бөгөөд үнэ цэнэ нь илүү үнэтэй байдаг 3 1 = 3. Мөн харааны тэгш бус байдал нь зөвхөн тэр чиглэлд л гарч ирдэг, функцийн гар болон баруун- гар функц нь 3-тай тэнцүү утгыг нэг цэг дээр хүлээн авдаг (эдгээр функцүүдийн утгын талбайн өөрчлөлт нь зөвхөн ижил тоо юм). Tsya оюун ухаан нэг цэгт vykonuetsya x = 1.

Зөвлөмж: x= 1.

Виришуватийг сурахын тулд тэнцвэртэй байдал, сандарч байгааг харуулах,интоор дээр байнга бэлтгэл хийх шаардлагатай байдаг. Энэхүү хүнд хэцүү ажилд танд янз бүрийн арга зүйн хэрэглүүр, бага ангийн математикийн асуудлын ном, өрсөлдөөнт даалгаврын сонголт, сургуулийн математикийн хичээл, мэргэжлийн багштай ганцаарчилсан хичээл тусалж чадна. Туршилтанд амжилттай бэлтгэж, гайхалтай үр дүнд хүрсэн танд чин сэтгэлээсээ талархаж байна.

Сергей Валериевич

P.S. Эрхэм зочид! Сайхан сэтгэлтэй байгаарай, өөрийн тэгшитгэлийг бөглөх өргөдлийн тайлбар дээр бүү бич. Харамсалтай нь надад цаг алга. Ийм мэдэгдлийг арилгах болно. Сайхан сэтгэлтэй бай, нийтлэлээс суралц. Тэд танд даалгавраа бие даан биелүүлэх боломжийг олгосон тул та зөв хооллолтыг мэдэх болно.