Τα σώματα που περιορίζουν την κίνηση του εν λόγω σώματος προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση καλούνται συνδέσεις.Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν οι δεσμοί στο σώμα ονομάζονται αντιδράσεις. Αυτές οι δυνάμεις παθητικός, προκύπτουν μόνο εάν ενεργός (ερωτηθείς) δυνάμεις... Για να προσδιορίσετε τις δυνάμεις των αντιδράσεων χρησιμοποιήστε η αρχή της ελευθερίας από τα ομόλογα:οποιοδήποτε μη ελεύθερο σώμα μπορεί να θεωρηθεί δωρεάν, αν απορρίψετε διανοητικά τις συνδέσεις που του επιβάλλονται και αντικαταστήσετε τη δράση τους με τις κατάλληλες δυνάμεις αντιδράσεις δεσμών.

Τύποι σχέσεων

Απαλή επιφάνεια(εικ. 5). Η αντίδρασή του (N, R1, R2, R3) κατευθύνεται κατά μήκος ενός κοινού φυσιολογικού στο σώμα και την επιφάνεια.

Εύκαμπτο νήμα(εικ. 6) Η αντίδρασή του (Τ) κατευθύνεται εφαπτομενικά στο νήμα στο σημείο της σύνδεσής του με το σώμα, για ένα ευθύ νήμα - κατά μήκος του νήματος (Εικ. 7). Στη θεωρητική μηχανική, τα νήματα λαμβάνονται υπόψη ανεξήγητη.

Άβαρη ράβδο.Η αντίδρασή του κατευθύνεται κατά μήκος της γραμμής που συνδέει τα άκρα της ράβδου (Εικ. 8). Είναι συνηθισμένο στην αρχή να κατευθύνει την αντίδραση μέσα στη ράβδο, δηλ. ... υπό όρους θεωρήστε τεντωμένο... Το σύμβολο μείον της αντίδρασης, που λαμβάνεται κατά την επίλυση του προβλήματος, θα δείξει συμπίεσηράβδος.

Κινητή άρθρωση.Η αντίδραση του κινητού συνδέσμου κατευθύνεται κάθετα προς την επιφάνεια στην οποία βρίσκεται (Εικ. 9, στο σημείο Β).

Διορθώθηκε η άρθρωση.Η αντίδρασή του αποτελείται από δύο συστατικά που κατευθύνονται κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων (Εικ. 9, στο σημείο Α).

Άκαμπτος τερματισμός.Η αντίδρασή του αποτελείται από δύο συστατικά που κατευθύνονται κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων και τη στιγμή των δυνάμεων αντίδρασης (εικ. 10).

Συρόμενη σφραγίδα(με έναν βαθμό ελευθερίας). Η αντίδρασή του αποτελείται από τη δύναμη κάθετη προς τους οδηγούς και τη ροπή των δυνάμεων των αντιδράσεων (Εικ. 11).

Συρόμενη σφραγίδα(με δύο βαθμούς ελευθερίας). Η αντίδρασή του αποτελείται από τη στιγμή των δυνάμεων αντίδρασης (Εικ. 12).

Βασικό μάθημα για τη δύναμη των υλικών, θεωρία, πρακτική, εργασίες.

3. Λυγίστε. Προσδιορισμός των στρες.

3.2. Τύποι υποστηρίξεων δέσμης.

Τα υποστηρίγματα δέσμης που θεωρούνται επίπεδα συστήματα είναι τριών βασικών τύπων.

1. Κινητό περιστροφικό ρουλεμάν (Εικ. 3.2, α). Αυτή η υποστήριξη δεν εμποδίζει το άκρο της δέσμης να περιστρέφεται και να κινείται κατά μήκος του τροχαίου επιπέδου. Μόνο μία αντίδραση μπορεί να εμφανιστεί σε αυτήν, η οποία είναι κάθετη στο επίπεδο κύλισης και διέρχεται από το κέντρο του κυλίνδρου.

Μια σχηματική αναπαράσταση ενός κινούμενου περιστρεφόμενου εδράνου φαίνεται στο Σχ. 3.2, β.

Τα κινητά στηρίγματα επιτρέπουν στη δέσμη να αλλάζει ελεύθερα το μήκος της όταν αλλάζει η θερμοκρασία, και έτσι εξαλείφεται η πιθανότητα τάσεων θερμοκρασίας.

2. Σταθερό αρθρωτό στήριγμα (Εικ. 3.2, γ). Ένα τέτοιο στήριγμα επιτρέπει την περιστροφή του άκρου της δέσμης, αλλά εξαλείφει την μεταγραφική της κίνηση προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. Η αντίδραση που προκύπτει μπορεί να αποσυντεθεί σε δύο συστατικά - οριζόντια και κάθετα.

3. Άκαμπτος τερματισμός ή τσίμπημα (Εικ. 3.2, d). Μια τέτοια στερέωση δεν επιτρέπει ούτε γραμμικές ή γωνιακές κινήσεις του τμήματος αναφοράς. Σε αυτήν την υποστήριξη, στη γενική περίπτωση, μπορεί να συμβεί μια αντίδραση, η οποία συνήθως αποσυντίθεται σε δύο συστατικά (κάθετα και οριζόντια) και μια ροπή τσίμπημα (αντιδραστική ροπή).

Μια ακτίνα με ένα τερματικό άκρο ονομάζεται ακτίνα προβόλου ή απλώς πρόβολο.

Εάν οι αντιδράσεις στήριξης μπορούν να βρεθούν από μερικές στατικές εξισώσεις, τότε οι ακτίνες ονομάζονται στατικά προσδιορισμένες. Εάν ο αριθμός των άγνωστων αντιδράσεων υποστήριξης είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των στατικών εξισώσεων που είναι πιθανές για ένα δεδομένο πρόβλημα, τότε οι ακτίνες ονομάζονται στατικά απροσδιόριστες. Για τον προσδιορισμό των αντιδράσεων σε τέτοιες δέσμες, πρέπει να καταρτιστούν πρόσθετες εξισώσεις - εξισώσεις μετατόπισης.

Σύκο. 17, d) και ένα ζευγάρι δυνάμεων με μια αλγεβρική ροπή M A (Εικ. 17, b)

ή M B (Εικ. 17, c, d).

	ΝΑ	Γιουμπ	ΜΒ
			X ΒВ
	ΜΑ	ΜΒ

Ο συρόμενος τερματισμός απεικονίζεται σχηματικά όπως φαίνεται στο σχήμα. δεκαοχτώ.

1.1.9. Αντιολισθητική σφραγίδα

Ένας αντιολισθητικός τερματισμός είναι μια σύνδεση που εμποδίζει τα σώματα να στρέφονται αμοιβαία, διατηρώντας παράλληλα την πιθανότητα οποιασδήποτε κίνησης στο επίπεδο αυτού του τερματισμού και, συνεπώς, αυτή η σύνδεση εφαρμόζει δύο βαθμούς ελευθερίας του σώματος. Ένα παράδειγμα μιας τέτοιας σύνδεσης είναι ένας σταυρός (Εικ. 19, α). Η αντίδραση μίας διπλής ολίσθησης σφραγίζεται σε ένα ζεύγος δυνάμεων με μια αλγεβρική ροπή Μ Α (Εικ. 19, b, d).

Σχηματικά, απεικονίζεται μια αντιολισθητική σφράγιση όπως φαίνεται στο Σχ. 19, γ.

	ΜΑ		ΜΑ

1.1.7. Τραχιά επιφάνεια

Η τραχύτητα της επιφάνειας προσδιορίζεται ειδικά στη δήλωση προβλήματος.

Η αντίδραση μιας τέτοιας σύνδεσης δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων στην κατεύθυνση,

Επομένως, αποσυντίθεται σε δύο συστατικά: κανονικό Ν

και εφαπτομενική (συρόμενη δύναμη τριβής F tr) (Εικ. 20), δηλαδή.

R N F tr. Οι ενότητες N και F tr καθορίζονται από την αντίστοιχη

συνθήκες ισορροπίας. Η ολισθαίνουσα δύναμη τριβής κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση προς την πιθανή κίνηση του σώματος πάνω από την επιφάνεια.

F tr

Το μέγεθος της δύναμης τριβής καθορίζεται από τον τύπο

0 ΣΤ	F max, πού	Fmax f Ν.

Η τιμή του f (συντελεστής τριβής) καθορίζεται είτε στο πρόβλημα είτε είναι η επιθυμητή τιμή.

1.2. ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΣΤΟ ΧΩΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

1.2.1. Σφαιρική ένωση (μπάλα). Φτέρνα

Η σφαιρική άρθρωση επιτρέπει στα σώματα να συνδέονται για να εκτελούν χωρικές αμοιβαίες περιστροφές γύρω από το κέντρο της άρθρωσης. Η αντίδραση μιας τέτοιας άρθρωσης περνά από το κέντρο της και μπορεί να έχει οποιαδήποτε κατεύθυνση στο διάστημα. Κατά την επίλυση προβλημάτων, η αντίδραση ενός σφαιρικού συνδέσμου αντιπροσωπεύεται με τη μορφή τριών συστατικών που κατευθύνονται κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων (Εικ. 21).

Με αυτόν τον τύπο σύνδεσης, το σώμα έχει τρεις βαθμούς ελευθερίας - τη δυνατότητα περιστροφής γύρω από τους τρεις άξονες x, y, z, με την απαγόρευση της κίνησης του κέντρου του μεντεσέ.

		ΖΑ
			ΝΑ
		ΧΑ

Το πέλμα ποδιού (Εικ. 22, a, b) είναι μια σύνδεση ενός κυλινδρικού μεντεσέ με ένα επίπεδο στήριξης. Μια τέτοια σύνδεση επιτρέπει στον άξονα (κύλινδρος) να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του και να κινείται κατά μήκος του, αλλά μόνο σε μία κατεύθυνση.

Στο Υ

XB

Η αντίδραση του ρουλεμάν ώθησης (Εικ. 22, γ) συνίσταται στην αντίδραση ενός κυλινδρικού ρουλεμάν που βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο προς τον άξονά του (στη γενική περίπτωση, μπορεί να αποσυντεθεί σε συστατικά Χ Β, Υ Β) και την κανονική αντίδραση Ζ Β του επιπέδου στήριξης.

Οι αντιδράσεις του ρουλεμάν ώθησης Α κατευθύνονται με παρόμοιο τρόπο (εικ. 23). Ωστόσο, πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι το συστατικό Υ Α κατά μήκος του άξονα του ρουλεμάν ώθησης μπορεί να κατευθύνεται μόνο προς το σώμα.

			ΖΑ	ΖΒ
			ΝΑ
				XB
			ΧΑ

1.2.2. Ρουλεμάν, μεντεσέ (κυλινδρική άρθρωση)

ΖΒ
	XB		ΖΑ	ΖΒ
			ΧΑ	XB
ΖΑ
Χ Χ Α
				SC

Στην εικ. 24, και τα σημεία Α και Β αντιπροσωπεύουν έναν τύπο σύνδεσης που ονομάζεται ρουλεμάν. Πολύ συχνά χρησιμοποιείται για την ελαχιστοποίηση των δυνάμεων τριβής μεταξύ των συνδέσμων του μηχανισμού, για παράδειγμα, τα έδρανα είναι εγκατεστημένα στα άκρα ενός περιστρεφόμενου άξονα.

Στην εικ. 24, b στα σημεία A και B, απεικονίζεται ένας τύπος σύνδεσης, ο οποίος ονομάζεται κυλινδρικός μεντεσέ, ή, στην καθημερινή ζωή, ένας βρόχος. Χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου δύο γειτονικοί σύνδεσμοι πρέπει να περιστρέφονται ο ένας στον άλλο γύρω από έναν κοινό άξονα περιστροφής.

Αυτοί οι χωρικοί τύποι συνδέσεων είναι ανάλογοι με έναν επίπεδο κυλινδρικό μεντεσέ και, επομένως, όλα τα συμπεράσματα που λαμβάνονται για έναν κυλινδρικό μεντεσέ ισχύουν τόσο για το έδρανο όσο και για τον μεντεσέ. Δηλαδή, οι αντιδράσεις στα σημεία Α και Β αποτελούνται από

δύο συστατικά X A, Z A και X B, Z B. Δεν υπάρχει συνιστώσα δύναμης αντίδρασης κατά μήκος του άξονα γ · το ρουλεμάν (βρόχος) δεν εμποδίζει την κίνηση του σώματος προς αυτή την κατεύθυνση.

1.2.3. Άκαμπτος τερματισμός

Εάν, ωστόσο, ένα χωρικό σύστημα δυνάμεων ενεργεί στο υπό εξέταση σώμα, τότε η αντίδραση της άκαμπτης σφραγίδας

τη μορφή τριών συστατικών X A, Y A, Z A και τριών συστατικών

menta M Ax, M Ay, M Az.

ΝΑ

Συνοψίζοντας την ανάλυση διαφόρων τύπων συνδέσεων, παρουσιάζουμε έναν πίνακα (βλέπε το παράρτημα), στον οποίο εμφανίζονται οι αντίστοιχες αντιδράσεις για διάφορους τύπους συνδέσεων (ή, πιο συγκεκριμένα, τρόπους σύνδεσης σωμάτων μεταξύ τους).

2. ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑ (ΣΧΕΔΙΟ) ΓΙΑ ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

Ξεκινώντας να λύσετε το πρόβλημα, πρέπει να καταλάβετε την κατάσταση του προβλήματος και το σχήμα και, στη συνέχεια:

1) καταρτίσει ένα σύστημα υπολογισμού ·

2) προσδιορίστε τον τύπο του προκύπτοντος συστήματος δυνάμεων και επιλέξτε τις αντίστοιχες εξισώσεις ισορροπίας.

3) μάθετε αν το πρόβλημα είναι στατικά προσδιορίσιμο (δηλαδή, αν ο αριθμός των αγνώστων δεν υπερβαίνει τον αριθμό των εξισώσεων).

4) καταρτίστε εξισώσεις ισορροπίας και προσδιορίστε από αυτές τις επιθυμητές αντιδράσεις δεσμών.

5) ελέγξτε τα αποτελέσματα που αποκτήθηκαν.

Ας ασχοληθούμε με περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με τη σύνταξη σύστημα διακανονισμού.

2.1. Σχέδιο υπολογισμού

Ένα σχέδιο σχεδιασμού είναι ένα σχέδιο που περιλαμβάνει:

– αντικείμενο ισορροπίας (σημείο, σώμα ή σύστημα σωμάτων) ·

– ενεργές (δεδομένες) δυνάμεις, ζεύγη δυνάμεων · τα κατανεμημένα φορτία πρέπει να αντικαθίστανται με συμπυκνωμένες δυνάμεις ισοδύναμες με αυτές σε δράση ·

– δυνάμεις αντίδρασης που αντικαθιστούν τις ενέργειες των απορριφθέντων συνδέσεων

– όλα τα απαιτούμενα μεγέθη.

Αυτό το σχέδιο και το διάγραμμα μπορούν είτε να βοηθήσουν στην επίλυση του προβλήματος, είτε, με μια απρόσεκτη στάση απέναντι στο σχέδιο, απλά να προκαλέσουν λάθη.

Προκειμένου τα σχέδιά σας να βοηθήσουν στην επίλυση προβλημάτων, πρέπει να γνωρίζετε τα εξής:

α) δεν πρέπει ποτέ να εξοικονομήσετε χρόνο για την κατάρτιση ενός σχεδίου (σχέδιο σχεδίου) για το πρόβλημα που επιλύεται. Όσο πιο καθαρό είναι το σχέδιο, τόσο πιο γρήγορα θα επιλύσετε το πρόβλημα και τόσο λιγότερη πιθανότητα σφάλματος.

β) το σχέδιο για το πρόβλημα πρέπει να είναι αρκετά μεγάλο ώστε να είναι ευανάγνωστα όλα δεδομένες διαστάσεις, οι γωνίες που σχηματίστηκαν από τα διανύσματα δύναμης ή γραμμές σχεδίασης με άξονες συντεταγμένων ήταν σαφώς ορατές

γ) το σώμα, η ισορροπία του οποίου εξετάζεται, πρέπει να είναι σαφώς ορατό, για το οποίο σχεδιάζεται με παχύτερες γραμμές · όλα τα διανύσματα δυνάμεων, βέλη στιγμών ζευγών δυνάμεων πρέπει να ξεχωρίζουν σαφώς στο πλαίσιο του σχεδίου. Είναι εύκολο να παραλείψετε το "κακό" επιλεγμένο διάνυσμα κατά την κατάρτιση των εξισώσεων ισορροπίας. Αυτό συνεπάγεται τόσο τη λάθος λύση του προβλήματος όσο και την απώλεια χρόνου αναζητώντας ένα σφάλμα.

δ) είναι σημαντικό η οπτική αναλογικότητα των διαστάσεων στο σχέδιο να αντιστοιχεί σε αυτήν που καθορίζεται στη δήλωση προβλήματος.

Είναι ακόμη πιο σημαντικό από τις γωνίες που σχηματίζουν δυνάμεις ή γραμμές του σχεδίου με έναν ή τον άλλο άξονα συντεταγμένων,αντίστοιχος

συμμορφώθηκε με το δεδομένο.

Οι γωνίες των 30º, 45º, 60º και 90º είναι επιθυμητές για να μάθουν πώς να σχεδιάζουν με ακρίβεια το χέρι.

Παρατηρήσεις

1. Κατά την εκτέλεση του σχεδιασμού, δεν απαιτείται αυστηρά η εικόνα του αμαξώματος χωρίς συνδέσεις. Μερικές φορές η επίδραση των αντιδράσεων δεσμού σε ένα σώμα φαίνεται στο αρχικό σχέδιο, υπονοώντας ότι αυτό το σώμα είναι "ελεύθερο".

2. Όταν αντικαθιστάτε δεσμούς (υποστηρίγματα) με δυνάμεις αντίδρασης, θυμηθείτε:

– εάν η σύνδεση εμποδίζει το σώμα να κινείται μόνο σε ένα οποιαδήποτε κατεύθυνση, τότε η κατεύθυνση της αντίδρασης της είναι αντίθετη προς αυτήν την κατεύθυνση.

– Εάν η σύνδεση εμποδίζει το σώμα να κινηθεί προς πολλές κατευθύνσεις, τότε η δύναμη αντίδρασης μιας τέτοιας σύνδεσης αντιπροσωπεύεται από αυτήν

τα συστατικά X, Y, δείχνοντάς τα παράλληλα με τους επιλεγμένους άξονες συντεταγμένων x και y (η κατεύθυνση των συστατικών των αντιδράσεων των δεσμών στο σχέδιο πρέπει να απεικονίζεται ανεξάρτητα από τις κατευθύνσεις και τα μεγέθη των ενεργών δυνάμεων που ενεργούν). Οι αριθμητικές τιμές των αντιδράσεων θα καθοριστούν με τον επόμενο υπολογισμό. Εάν η αλγεβρική έννοια της αντίδρασης επιτυγχάνεται με το σύμβολο μείον, τότε η αντίστοιχη αντίδραση έχει αντίθετη κατεύθυνση από αυτήν που έγινε αρχικά αποδεκτή.

3. Η λύση των εξισώσεων ισορροπίας θα είναι ευκολότερη, όσο μικρότερος ο αριθμός των αγνώστων θα συμπεριλαμβάνεται σε κάθε μία από αυτές. Επομένως, κατά την κατάρτιση των εξισώσεων ισορροπίας, ακολουθεί:

- οι άξονες συντεταγμένων x και y πρέπει να τοποθετηθούν έτσι ώστε ένας από τους άξονες να είναι κάθετος προς τη γραμμή δράσης τουλάχιστον μιας από τις άγνωστες δυνάμεις, στην περίπτωση αυτή αυτή η άγνωστη δύναμη εξαιρείται από την αντίστοιχη εξίσωση ισορροπίας ·

- επιλέξτε το σημείο στο οποίο οι γραμμές δράσης του μεγαλύτερου αριθμού άγνωστων αντιδράσεων δεσμών τέμνονται ως το κέντρο των στιγμών, τότε οι στιγμές αυτών των δυνάμεων δεν θα εισέλθουν στην εξίσωση των στιγμών.

4. Εάν η δύναμη F στο επίπεδο xy έχει δύο συνιστώσες της δύναμής της F x και F y, τότε κατά τον υπολογισμό της ροπής δύναμης F γύρω από το

ποιο σημείο O είναι χρήσιμο να εφαρμοστεί το θεώρημα του Varignon υπολογίζοντας το άθροισμα των ροπών των συστατικών δυνάμεών του σε σχέση με αυτό το σημείο.

5. Εάν ένα ζευγάρι δυνάμεων εφαρμόζεται στο σώμα μεταξύ άλλων δυνάμεων, τότε η δράση του λαμβάνεται υπόψη μόνο στην εξίσωση ροπών δυνάμεων, όπου εισάγεται η στιγμή αυτού του ζεύγους με το αντίστοιχο σύμβολο.

Babanov, V.V. Θεωρητική Μηχανική για Αρχιτέκτονες. Σε 2 τόμους. V. 1: εγχειρίδιο / V.V. Μπαμπάνοφ. - Μ .: Ακαδημία, 2008 - 256 σελ.

Bogomaz, Ι.ν. Θεωρητική μηχανική: φροντιστήριο για πανεπιστήμια σε 2 τόμους. Τόμος 1 / I.V. Μπογκομάζ. - Μ.: Εκδοτικός οίκος ASV, 2005 - 191 σελ.

Butenin, Ν.ν. Μάθημα Θεωρητικής Μηχανικής. Σε δύο τόμους / N.V. Butenin, J.L. Lunts, D.R. Μέρκιν. - SPb .: Lan, 2009.

Nikitin, Ν.Ν. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής: εγχειρίδιο / Ν.Ν. Νικίτιν. - SPb .: Lan, 2010 - 720 σελ.

Targ, S.M. Ένα σύντομο μάθημα στη θεωρητική μηχανική: εγχειρίδιο / S.M. Targ. - Μ.: Ανώτερο σχολείο, 2006. - 416 σελ.

Yablonsky, A.A. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής: εγχειρίδιο / A.A. Yablonsky, V.M. Νικηφόροφ. - SPb .: Lan, 2008 - 768 σελ.

ΣΥΝΗΜΜΕΝΟ

ΤΥΠΟΙ ΣΥΝΔΕΣΕΩΝ

Όνομα σχέσης

Ομολογιακές αντιδράσεις

και ο χαρακτηρισμός τους στα διαγράμματα

Η αντίδραση Ν κατευθύνεται προς το σώμα. Η αντίδραση μιας λείας επιφάνειας κατευθύνεται κατά μήκος του κοινού φυσιολογικού στις επιφάνειες των σωμάτων επαφής

Ρυθμιστικό με μεντεσέ

ΝΑ

Η αντίδραση κατευθύνεται κάθετα προς τους οδηγούς

Υποστήριξη πλευρά	RC

	Ένα RB
	ΡΑ

ΣΤΟ Η αντίδραση μιας τέτοιας σύνδεσης κατευθύνεται κατά μήκος της κανονικής προς την επιφάνεια που δεν έχει ακμή