Статично визначні незмінна система, що складається з ряду однопрогонових балок (з консолями і без консолей), з'єднаних між собою шарнірами, називається багатопролітної статично визначної або багатопролітної шарнірної балкою.

Однопрогонові балки, складові Багатопрогоновий статично визначену балку, можуть бути всі суцільними або наскрізними (т. Е. Фермами) або частиною суцільними, а частиною наскрізними. Теорія розрахунку таких балок була розроблена інженером Г. Семіколеновим в 1871 р.1

При вирішенні питання про статичної визначно і геометричної незмінюваності багатопролітної шарнірної балки слід мати на увазі, що таку балку завжди можна отримати з нерозрізний, т. Е. Статично невизначеної балки, включивши в неї ряд шарнірів.

Число таких шарнірів, як побачимо нижче, дорівнює ступеню статичної невизначеності нерозрізний балки.

На рис. 2.28, а показана пятипролетной нерозрізна балка. Вона прикріплена до основи за допомогою семи опорних стрижнів. Для визначення зусиль в цих стрижнях можна скласти тільки три незалежних рівняння рівноваги. Тому така балка не може бути розрахована за допомогою рівнянь статики; вона чотири рази статично невизначена.

Якщо число всіх опорних зв'язків нерозрізний балки позначити С, то ступінь статичної невизначеності (або число зайвих невідомих) буде дорівнює

Застосувавши цю формулу для балки, зображеної на рис. 2.28, а, отримуємо

Кожен шарнір, встановлений в прольоті або на опорі нерозрізний балки, дозволяє скласти одне додаткове рівняння статики - умова рівності нулю суми моментів щодо шарніра всіх сил, прикладених до балки по одну сторону від нього. Якщо помістити в нерозрізний балки стільки шарнірів, скільки вона має зайвих невідомих, то статично невизначена балка звернеться в статично визначену, так як в цьому випадку все невідомі можна буде знайти за допомогою рівнянь статики.

Шарніри в балці при цьому повинні бути розташовані таким чином, щоб система в усіх своїх частинах була статично визначної і незмінної 1.

На рис. 2.28, б - д наведені різні схеми розташування шарнірів, що дозволяють перетворити балку, зображену на рис. 2.28, а, в статично визначену.

На рис. 2.28, е показана невдала розстановка шарнірів. Хоча загальна кількість поставлених шарнірів в балці і так само тут чотирьом, т. Е. Кількістю зайвих невідомих у відповідній їй нерозрізний балки (рис. 2.28, а), але частина балки АВ вийшла статично невизначеної, а частина ВС - змінною (можливі для цієї частини переміщення вказані на рис. 2.28, е штриховий лінією).

На рис. 2.29, а показана нерозрізна балка з одним забитим кінцем. Нагадаємо, що закладення містить три зв'язку (схема такого закріплення зображена на рис. 2.30). Тому тут загальне число зв'язків, а число зайвих невідомих. Отже, для перетворення балки в статично визначену необхідно помістити в ній чотири шарніри (наприклад, як це показано на рис. 2.29, б).

На рис. 2.31, а зображена балка з двома закладення, причому права закладення має горизонтальну рухливість. така закладення

може бути схематично зображено двома зв'язками, як це показано на рис. 2.32.

На рис. 2.31, а число зв'язків балки а тому Отже, для того щоб балка стала статично визначної, необхідно поставити п'ять шарнірів, наприклад, так, як це показано на рис. 2.31, б.

Для вирішення питання про незмінність багатопролітної балки, а також для більш наочного уявлення про її роботі слід зображати схему взаємодії окремих елементів балки.

Досліджуємо, наприклад, змінювана чи балка, наведена на рис. 2.33, а. Схема взаємодії її елементів представлена \u200b\u200bна рис. 2.33, б.

На цій схемі проміжні шарніри замінені шарнірно-нерухомими опорами, що з'єднують окремі елементи балки. Зі схеми видно, що система незмінна, так як вона являє собою ряд двохопорних балок, пов'язаних з «землею» або з геометрично незмінними системами за допомогою трьох стрижнів, осі яких не перетинаються в одній точці.

Справді, балка АВЕ пов'язана з «землею» трьома опорними стержнями і, отже, являє собою геометрично незмінну систему.

Вище розташована (на схемі) балка одним своїм кінцем прикріплена за допомогою двох стержнів до геометрично незмінної балці АВЕ, а в точці С спирається на вертикальний опорний стрижень, що зв'язує її безпосередньо з «землею». Такий зв'язок забезпечує балці повну нерухомість.

Аналогічно прикріплюється і ще вище розташована балка FD. З наведених схем можна вивести наступні правила установки шарнірів для балок без забитих (затиснених) решт:

1) в кожному прольоті може бути встановлено не більше двох шарнірів;

2) прольоти з двома шарнірами повинні чергуватися з прольотами без шарнірів;

3) прольоти з одним шарніром можуть слідувати один за іншим (починаючи з другого прольоту).

До сих пір розглядалися випадки, коли все опори, крім однієї, рухливі в горизонтальному напрямку. Тепер подивимося, як будуть виглядати розрахункові схеми балок, якщо дві (або більше) опори нерухомі в горизонтальному напрямку. В цьому випадку постановкою звичайних шарнірів неможливо звернути нерозрізну балку в статично визначену незмінну систему. Буде потрібно встановити ще так звані рухливі шарніри, що допускають взаємні горизонтальні переміщення, що з'єднуються балки. Схема рухомого шарніра зображена на рис. 2.34.

Приклад статично визначної балки з трьома опорами, нерухомими в горизонтальному напрямку, і двома рухомими шарнірами наведено на рис. 2.35, а; схема взаємодії її елементів показана на рис. 2.35, б.

Читачеві пропонується встановити залежність між числом опор, нерухомих в горизонтальному напрямку, і числом рухомих шарнірів.

Багатопрогонові шарнірні балки, найбільш часто застосовуються на практиці, зображені на рис. 2.36, а і 2.37, а. Для першої з них (рис. 2.36, а) характерне чергування прольотів, що мають по два шарніра, з бесшарнірмимі; вона складається з ряду двоконсольних балок, на кінці яких опираються однопрогонові підвісні балочки (рис. 2.36, б). Для другої (рис. 2.37, а) характерна наявність одного шарніра в кожному прольоті, за винятком одного крайнього прольоту; схема взаємодії її елементів показана на рис. 2.37, б.

Зауважимо, що сприятливе розвантажувати дію консолей використовується не тільки в балках суцільного перетину, але і в наскрізних конструкціях, наприклад в багатопролітної фермі, зображеної на рис. 2.38. Реакції опор такої ферми знаходять тими ж прийомами, як і в багатопролітної шарнірної балки.

6. Розрахунок статично визначених багатопролітних балок

6.1. Етапи і приклад розрахунку статично визначених багатопролітних балок

У плоcкіх балкових і PАМН cіcтемах окремі cтеpжні могyт бути cоедінени междy cобой жорстких, c допомогою Ширококутний, або рухомими зв'язок. Для визначених внyтpеннего ycілій в cтеpжнях можна cоcтавіть ycловія pавновеcія кожного cтеpжня, полyчів таким обpазом cіcтемy ypавненій c неізвеcтнимі внyтpеннего уcіліямі: кінцевими значеннями пpодольних сил, попеpечних cил і згинальних моментів для кожного cтеpжня. У cтатічеcкі опpеделімих cіcтемах чиcле cоcтавленнихтакім об-pазом ypавненій бyдет одно чіcлy неізвеcтних, так що можна pешить полyченнyю cіcтемy ypавненій отноcітельно вcех внyтpеннего cил.

Однак такий cпоcоб pаcчета являетcя Занадто гpомоздкім. Аналіз cтpyктypи cіcтеми і виявлення пpіcоедіненних до ОСНОВНІ Чаcть cіcтеми елементів позволяютвеcті pаcчет без pешения повної cіcтеми ypавненій c багатьма неізвеcтнимі. Пpіcоедіненной називаетcя така чаcть cіcтеми, котоpyю можна yдалось без наpyшенія неізменяемоcті оcтавшейcя Чаcть.

П p іcоедіненнyю cіcтемyможна, можливо pаccчітать Незалежневід оcтавшейcя Чаcть, пpичем опоpние pеакции пpіcоедіненной cіcтеми бyдyт cлyжітьзовнішніми cіламі для оcтавшейcя.

Геометрично незмінна і статично визначена система, що складається з низки простих балок, з'єднаних між собою шарнірами, називається багатопролітної статично визначної або багатопролітної шарнірно-консольної балкою. Окремі балки можуть бути суцільними або гратчастими (ферми). Розробив метод розрахунку таких балок російський інженер Семіколенних Г. в 1871 р

Їм була запропонована методика розрахунку, заснована на використанні основних властивостей статично визначених стрижневих системах, а саме на виділенні основних і приєднаних частин.

Залежно від розташування опор і шарнірів, розрізні балки можуть бути різними (рис. 6.1). Їх всього принципово три типи:

а) не зустрічається жорстке закріплення одного або двох торців крайніх балок;

б) є \u200b\u200bодне жорстке закріплення (зліва чи справа);

в) Багатопрогоновий балка жорстко закріплена по торцях.

Рис. 6.1

Для геометричної незмінюваності і статичної визначно розрізних балок повинна виконуватися умова

Взаємодія частин розрізний балки легше вивчати шляхом складання їх поверхових схем. Для цього виявляються ті частини балки, які можуть самостійно нести зовнішнє навантаження (назвемо їхголовними балками ). Всі головні балки зображуються на нижньому поверсі. Ті частини балки, які примикають до головних балок ( підвісні балки ) І можуть нести навантаження тільки при обпиранні на головні балки, зображуються поверхом вище і т.д. В результаті виходить поверхова схема балки.

Наприклад, розглянуті на рис. 6.1 розрізні балки можна представити у вигляді наступних поверхових схем (рис. 6.2).

Рис. 6.2

Природно, що в першу чергу необхідно провести кінематичний аналіз і з'ясувати, чи можемо ми застосувати рівняння рівноваги до розрахунку запропонованої конструкції.

Принцип переходу від заданої схемидо розрахункової для всіх випадків однаковий:

1. Подумки розсічемо розглянуту балку по шарнірам, що з'єднує між собоюокремі балочки . Тоді система розпадеться на ряд балочек , Частина з яких має достатню кількість зв'язків,що забезпечує їх самостійну роботу - основні частини, інші ж не будуть самостійно працювати - приєднані частини.

2. Розташуємо основні балочки на нижніх рівнях, а сусідні приєднані піднімемо вище, тим самим спершись їхна основні. Слід стежити за тим, щоб убалочек не було «зайвих» зв'язків. Послідовно здійснивши побудову поверховій схеми (рис. 6.2), ми тим самим відобразимо схему взаємозв'язків окремих частин багатопролітної балки.

Розрахунок розрізних балок починається з самого верхнього поверху: визначаються опорніреакції і внутрішні зусилля цієї частини балки від її навантаження. Після цього переходимо до нижчого поверху. Однак, крім своєї навантаження, до нього слід додати і тиск від розташованого вище поверху (що дорівнює реакції вище поверху, але направлено в протилежну сторону). Потім визначаються його реакції і внутрішні зусилля. Далі розрахунок триває до самого нижнього поверху.

Треба не забувати контролювати правильність побудови епюр внутрішніх сил - скачки в епюрах, відсутність згинального моменту в сполучних шарнірах і т.д ..

H а pіc.6.3 показані cтатічеcкі опpеделімая многопpолетнаябалка і етапи її pаcчета.

рис.6.3

Про c новной балкою в даному cлyчае являетcя балка I, балка III являетcя пpіcоедіненной, Балка II пpіcоедіненная по відношенню до балки I і ОСНОВНІ по відношенню до балки III (рис.6.3, б).

Ступінь змінності системи:

n = 3D - З = 33 - 9 = 0. 2 - 5 = 0.

Так як, в даному випадку виконуються необхідна і достатня умова, тобтоn \u003d 0 і W \u003d 0, то дана схема геометрично незмінна і статично визначні.ра cc читав поcледовательно пpіcоедіненнyю балкy III, полyчім pеакции, пеpедающіеcя від балки III до основної балці II. даліp аccчітиваем балку II, як пpіcоедіненнyю і полyчім pеакцию, пеpедающyюcя балці I. Визначення внутрішніх зусиль в кожній балці розглядається самостійно, вважаючи їх статично визначними системами.

Федеральне агентство з освіти Державна освітня установа вищої професійної освіти

šКузбасскій державний технічний універсітетŸ

Кафедра будівельного виробництва і експертизи нерухомості

РОЗРАХУНОК Багатопрогоновий шарнірних БАЛКИ

Методичні вказівки до розрахунково-графічної роботи з курсу šСтроітельная механікаŸ для студентів спеціальності 270102

šПромишленное і громадянське строітельствоŸ заочної форми навчання

Укладачі Г. П. Бардакова А. В. Покатілов

Затверджено на засіданні кафедри Протокол № 4 від 30.11.2009

Електронна копія зберігається в бібліотеці ГУ КузГТУ

Кемерово 2010

1. МЕТА ТА ЗАВДАННЯ

справжні методичні вказівки складені з метою полегшення студентам, які мають попередню теоретичну підготовку, самостійного виконання розрахунково-графічної роботи на тему šРасчет багатопролітних шарнірних балок на дію нерухомого та рухомого нагрузокŸ.

Перш ніж приступити до виконання роботи, студент повинен вивчити за рекомендованою літературі такі питання з теорії розрахунку багатопрогонових шарнірних балок (м.ш.б.):

порядок розрахунку м.ш.б. на нерухому навантаження;

поняття про лінії впливу (Л.В.);

побудова Л.В. опорних реакцій і внутрішніх зусиль в

визначення внутрішніх зусиль з використанням Л.В. Розрахунково-графічна робота виконується в олівці на

стандартному аркуші ватману. Всі схеми і епюри викреслюються в масштабі. У правому нижньому кутку викреслюється стандартний штамп.

2. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ З ТЕОРІЇ РОЗРАХУНКУ Багатопрогоновий шарнірних БАЛКИ

Багатопролітної шарнірної балкою (м.ш.б.) називається статично визначні та геометрично незмінна система, що складається з ряду однопрогонових балок, з'єднаних між собою шарнірами.

Розрахунок м.ш.б. на дію нерухомого навантаження зводиться до розрахунку окремих однопрогонових балок з використанням рівнянь статики.

Розрахунок м.ш.б. на дію рухомого навантаження проводиться за допомогою Л.В.

3. Кінематичний АНАЛІЗ Багатопрогоновий шарнірних БАЛКИ

Для статичної визначно і геометричної незмінюваності м.ш.б. число шарнірів, введених в прольоти, має задовольняти умові:

Ш З 3,

де З про число опорних зв'язків; 3 - число рівнянь статики.

Ця умова є необхідною, але недостатньою для оцінки геометричної незмінюваності. Необхідно зобразити схему взаємодії балок (šпоетажнуюŸ схему) і подивитися, чи є кожен з елементів утворюють м. Ш. б. простий балкою з трьома зв'язками.

Для побудови šпоетажнойŸ схеми м.ш.б. подумки розчленовують по шарнірам на ряд однопрогонових балок. Балки з двома наземними опорами або з жорстким закріпленням є головними балками, займають нижні поверхи на šпоетажнойŸ схемою і служать опорою для сусідніх балок. Балки з однієї наземної опорою є допоміжними балками, займають поверх вище і спираються шарніром на сусідній стійкий елемент.

Балки, що не мають наземних опор (підвісні балки) займають верхній поверх на šпоетажнойŸ схемою.

šПоетажнуюŸ схему зручно розташувати безпосередньо під схемою заданої балки.

Приклади побудови šпоетажнихŸ схем показані на рис. 1.

Рис. 1. šПоетажниеŸ схеми балок

4. АНАЛІТИЧНИЙ МЕТОД РОЗРАХУНКУ Багатопрогоновий шарнірних БАЛКИ

Після побудови šпоетажнойŸ схеми задану м.ш.б. можна розглядати як ряд простих балок. Аналітичний розрахунок слід вести по частинах, починаючи з розрахунку вищерозміщеної балки на дію зовнішнього навантаження і послідовно переходячи до нижчого. При розрахунку нижніх балок слід враховувати крім зовнішнього навантаження опорні тиску від верхніх балок, рівні опорними реакціями останніх, але мають зворотний напрямок.

Для розрахунку зручно схему кожної простої балки викреслювати окремо, а епюри М і Q будувати на загальній базі šпоетажнойŸ схеми.

Правило знаків для М і Q. Згинальний момент позитивний, якщо розтягнуто нижнє (пунктирне) волокно і на епюрі М відкладається з боку пунктирного волокна. Поперечна сила позитивна, якщо прагне повернути вісь балки по ходу годинникової стрілки і на епюрі Q відкладається з боку суцільного волокна.

Порядок розрахунку: 1.Проверяем число шарнірів.

2. Будуємо šпоетажнуюŸ схему.

3. складаємо розрахункову схему кожної простої балки.

4. Визначаємо опорні реакції в кожній простій балці, використовуючи рівняння статики.

5. Перевіряємо величини опорних реакцій з використанням рівнянняY 0.

6. Будуємо епюру моментів для балок, що займають верхні поверхи на šпоетажной схемеŸ.

7. При побудові епюр моментів нижчих балках враховуємо опорні тиск верхніх балок.

8. Будуємо епюру моментів для всієї м.ш.б.

9. Будуємо епюру поперечних сил Q по епюрі згинальних моментів М.

5. ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ Багатопрогоновий шарнірних БАЛКИ аналітичних методів

Побудувати (аналітично) епюри моментів М і поперечних сил Q для балки зображеної на рис. 2а.

	V А \u003d 6			VВ \u003d 6
				ДВ \u003d 6	VЕ \u003d 19
			ТАК \u003d 6
	З 3

VF \u003d 5

1 д

Рис. 2. Приклад аналітичного розрахунку багатопролітної шарнірної балки

Проводимо кінематичний аналіз м.ш.б.

Необхідна кількість шарнірів: Ш З про 3 6 3 3, отже, система статично визначна і може бути геометрично незмінна.

Побудова šпоетажнойŸ схеми (рис. 2б) вказує на те, що кожна з частин м.ш.б. має достатню кількість зв'язків і, отже, утворює геометрично незмінну систему в цілому.

Аналітичний розрахунок починаємо з розрахунку балки А-В займає верхній поверх на дію зовнішньої нагрузкіq (рис. 2в).

Опорні реакції такий балки рівні А

Епюра М має вигляд квадратної параболи з ординатою посередині прольоту, що дорівнює q l 2 4 3 2 4 5 кН м.

8 8

Розрахунок балки А-С (рис. 2г) виробляємо на дію зовнішньої нагрузкіq і сили взаємодії в шарніреД А / V А / 6 кН.

М З q 3 1, 5Д А 3 4 3 1, 5 6 3 36 кН

Розрахунок балки Е F (рис. 2д) виробляємо на дію зовнішнього навантаження і сили взаємодії в шарнірі Д В / V В / 6 кН.

Визначаємо опорні реакції V Е іV F, використовуючи рівняння статики.

М Е 0; P 16V F 12Д В 3q 3 1, 5 0

V F 6 16 6 3 4 3 1, 55 кН 12

М F 0; P 4V Е 12Д В 15q 3 13, 5 0

V Е 6 4 6 15 4 3 13, 519 кН 12

Перевірка:

У 0; Д В q 3V Е V F P 6 4 3 19 5 6 0

Для побудови епюри М обчислюємо значення згинальних моментів у характерних перетинах:

М У 0;

М Е Д У \u200b\u200b3q 3 1, 5 6 3 4 3 1, 5 36 кН;

М F P 4 6 4 24 кН м;

М 1 0.

Епюра згинальних моментів для м.ш.б. показана на рис. 2е. Епюру поперечних сил будуємо по епюрі згинальних момен-

тов (рис. 2ж).

Q лев

М ПЗМ лев

Q пр

М ПЗМ лев

М ПЗМ лев

М ПЗМ лев

F1

6. РОЗРАХУНОК Багатопрогоновий шарнірних БАЛКИ НА рухомого навантаження

Розрахунок споруд на рухоме навантаження проводиться за допомогою ліній впливу.

Лінія впливу (надалі Л.В.) - це графік зміни будь-якого фактора (опорної реакції, згинального моменту, по-

перцевої сили) в даному перетині від рухомого навантаження Р \u003d 1. Ордината Л.В. дорівнює величині того фактора, для якого ця Л.В. побудована в той момент, коли вантаж Р \u003d 1 стоїть над цією ординатою.

Лінії впливу мають відмінності від епюр внутрішніх зусиль. Лінія впливу будується від рухомої одиничної сосредото-

ченной сили, а епюри від нерухомої навантаження будь-якої величини. Епюри зусиль зображують закон зміни даного зусилля

(Згинального моменту, поперечної сили) у всіх перетинах споруди, але тільки для одного конкретного положення заданого навантаження. При зміні навантаження слід будувати нову епюру.

Лінія впливу, навпаки, характеризує зміну даного зусилля в одному, певному перетині залежно від положення одиничної сили, що переміщається зі спорудження. Щоб судити про зміну зусилля, що відноситься, до іншого перетину слід будувати нову лінію впливу.

Л.В. може бути побудована статичним або кинематическим способом. Будується Л.В. в два етапи. На першому етапі будується Л.В. шуканого зусилля в межах тієї простої балки, до якої відноситься досліджуваний розтин. На другому етапі додається продовження Л.В., обумовлене взаємодією окремих балок.

Для побудови Л.В. зусилля статичним способом необхідно написати аналітичний вираз, з якого визначається досліджуване зусилля і підставляючи в нього значення координат, що характеризують стан рухомого сили Р \u003d 1, обчислити ординати Л.В.

Кінематичний спосіб побудови Л.В. заснований на принципі можливих переміщень, який полягає в тому, що для рівноваги системи необхідно і достатньо, щоб сума робіт всіх сил, що діють на систему, на будь-якому можливої \u200b\u200bдля неї нескінченно малому переміщенні дорівнювала нулю.

Силовий фактор, для якого будується Л.В. (Опорна реакція, вигинає момент, поперечна сила) зазвичай являють собою зусилля в одній з зв'язків системи. Видаливши цей зв'язок і замінивши її вплив шуканим зусиллям, ми отримаємо механізм з одним ступенем свободи, графік можливих переміщень якого і буде представляти собою в деякому масштабі шукану Л.В.

7. ПРИКЛАД ПОБУДОВИ ЛІНІЇ ВПЛИВУ ЗУСИЛЬ В багатопрогонових шарнірних балки

Провести розрахунок на рухоме навантаження м.ш.б. зображеної на рис. 3а.

Рис. 3. Приклад побудови лінії впливу зусиль в багатопролітної шарнірної балки

Будуємо поверхову схему м.ш.б. (Рис. 3б).

Для побудови Л.В. V Е на поверховій схемі знаходимо ту балку, якій належить опора Е і будуємо л.в.V Е в межах балки ЕF аналітичним способом. Записавши рівняння статики F 0, отримуємо завісімостьV Е від поточної абсціссиx вантажу Р \u003d 1.

М F 0; VЕ l Р l x0; VЕ

Ставлячи x граничні значення, будуємо графік ізмененіяV Е лінію вліяніяV Е: пріx 0V Е \u003d 1; пріx l V Е 0.

Для продовження побудови Л.В. V Е розглядаємо рух вантажу Р \u003d 1 по вищерозміщеним балках по відношенню до шуканої, знаючи, що:

л.В. це пряма лінія, яка має перелом в шарнірах

і проходить через нуль в наземних опорах;

в підвісний балці Л.В. дорівнює нулю в другому шарнірі по ходу руху одиничного вантажу від нижележащей балки;

рух одиничного вантажу по нижчого балках не викликає зусилля у верхніх поверхах і шукана Л.В. на цих ділянках буде нульовий.

Ординати Л.В. V Е визначаємо з подібності трикутників

лінії впливу.

Для побудови Л.В. V Е кинематическим способом видалимо, опорний стрижень в точці Е і поставимо балці ЕF в цій точці нескінченно мале можливе переміщення. В отриманому таким чином механізмі відхилення балки ЕF, як абсолютно жорсткому стрижні, складається тільки в повороті біля опори F, що викликає поворот балки АВ близько шарніра А і залишає нерухомим стрижень СА. Графік можливих переміщень механізму, показаний на рис. 3г, збігається з л.в.V Е (рис. 3в).

Побудова Л.В. МІ починаємо з побудови аналітичним способом Л.В. в балці ЕF, якій належить перетин I.

При положенні вантажу Р 1 лівіше перетину I записуємо рівняння залежності МІ від поточної абсціссиx вантажу Р 1