Тіла, що обмежують переміщення розглянутого тіла в тому чи іншому напрямку, називаються зв'язками.Сили, з якими зв'язку діють на тіло, називаються реакціями. ці сили пасивні, Вони виникають тільки при наявності активних (Задаються) сил. Для визначення сил реакцій користуються принципом освобождаемості від зв'язків:всяке невільний тіло можна розглядати як вільне, якщо подумки відкинути зв'язку, накладені на нього, і замінити їх дію відповідними силами реакцій зв'язків.

види зв'язків

Гладка поверхня(Рис.5). Її реакція (N, R 1, R 2, R 3) спрямована по загальній нормалі до тіла і поверхні.

гнучка нитка(Рис.6). Її реакція (T) спрямована по дотичній до нитки в точці її з'єднання з тілом, у прямолінійною нитки - уздовж нитки (рис.7). У теоретичної механіки нитки вважають нерозтяжними.

Невагомий стержень.Його реакція спрямована уздовж лінії, що з'єднує кінці стержня (рис.8). Прийнято спочатку реакцію спрямовувати всередину стрижня, тобто . умовно вважати його розтягнутим. Знак «мінус» реакції, отриманий при вирішенні завдання, вкаже на стисненнястрижня.

Рухомий шарнір.Реакція рухомого шарніра спрямована перпендикулярно до поверхні, на якій він знаходиться (рис.9, в точці В).

Нерухомий шарнір.Його реакція складається з двох складових, спрямованих уздовж осей координат (рис. 9, в точці А).

Жорстка закладення.Її реакція складається з двох складових, спрямованих уздовж осей координат і часу сил реакцій (Рис. 10).

змінна закладення(З одним ступенем свободи). Її реакція складається з сили, перпендикулярної напрямних, і моментасіл реакцій (рис.11).

змінна закладення(З двома ступенями свободи). Її реакція складається з моменту сил реакцій (рис.12).

Базовий курс лекцій з опору матеріалів, теорія, практика, завдання.

3. Вигин. Визначення напружень.

3.2. Типи опор балок.

Опори балок, що розглядаються як плоскі системи, бувають трьох основних типів.

1. Рухлива шарнірна опора (Рис. 3.2, а). Така опора не перешкоджає обертанню кінця балки і його переміщенню уздовж площини кочення. У ній може виникати тільки одна реакція, яка перпендикулярна площині кочення і проходить через центр ковзанки.

Схематичне зображення рухомий шарнірної опори дано на рис. 3.2, б.

Рухливі опори дають можливість балці безперешкодно змінювати свою довжину при зміні температури і тим самим усувають можливість появи температурних напружень.

2. Нерухома шарнірна опора (рис. 3.2, в). Така опора допускає обертання кінця балки, але усуває поступальне переміщення її в будь-якому напрямку. Виникає в ній реакцію можна розкласти на дві складові - горизонтальну і вертикальну.

3. Жорстка закладення, або защемлення (рис. 3.2, г). Таке закріплення не допускає ні лінійних, ні кутових переміщень опорного перетину. У цій опорі може в загальному випадку виникати реакція, яку зазвичай розкладають на дві складові (вертикальну і горизонтальну) і момент защемлення (реактивний момент).

Балка з одним забитим кінцем називається консольної балкою або просто консоллю.

Якщо опорні реакції можуть бути знайдені з одних рівнянь статики, то балки називають статично визначними. Якщо ж число невідомих опорних реакцій більше, ніж число рівнянь статики, можливих для даного завдання, то балки називають статично визначити неможливо. Для визначення реакцій в таких балках доводиться складати додаткові рівняння - рівняння переміщень.

рис. 17, г) і пари сил з алгебри моментомМ A (рис. 17, б)

або М В (рис. 17, в, г).

	YA	Yв	MB
			X BВ
	мА	MB

Змінна закладення схематично зображується так, як показано на рис. 18.

1.1.9. Біскользящая закладення

Біскользящая закладення є такий зв'язок, яка перешкоджає тіл взаємно повертатися, при цьому зберігається можливість будь-якого руху в площині цієї закладення, і, отже, цей зв'язок здійснює два ступені свободи тіла. Приклад такого зв'язку - хрестовина (рис. 19, а). Реакція біскользящей закладення зводиться до пари сил з алгебри моментомМ A (рис. 19, б, г).

Схематично біскользящая закладення зображується так, як показано на рис. 19, ст.

	МА		мА

1.1.7. шорстка поверхня

Шорсткість поверхні спеціально обмовляється в умові завдання.

Реакція такого зв'язку заздалегідь не відома у напрямку,

тому її розкладають на дві складові: нормальну N

і дотичну (силу тертя ковзання F тр) (рис. 20), т. е.

R N F тр. МодуліN іF тр визначаються з відповідним

щих умов рівноваги. Сила тертя ковзання направляється в сторону, протилежну можливого переміщення тіла по поверхні.

F тр

Величина сили тертя визначається за формулою

0 F	F max, де	Fmax f N.

Величина f (коефіцієнта тертя) або задається в завданню, або є шуканої величиною.

1.2. ЗВ'ЯЗКУ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬСЯ

В ПРОСТОРОВИХ КОНСТРУКЦІЯХ ЗАВДАНЬ СТАТИКИ

1.2.1. Сферичний (кульовий) шарнір. підп'ятник

Сферичний шарнір дозволяє з'єднуються тіл здійснювати просторові взаємні обертання навколо центру шарніра. Реакція такого шарніра проходить через його центр і може мати будь-який напрямок в просторі. При вирішенні завдань реакцію сферичного шарніра представляють у вигляді трьох складових, спрямованих уздовж координатних осей декартової системи координат (рис. 21).

При цьому типі зв'язку тіло володіє трьома ступенями свободи - можливістю обертання навколо трьох осей x, y, z, при заборону переміщення центру шарніра.

		ZA
			YA
		XA

Підп'ятник (рис. 22, а, б) являє собою з'єднання циліндричного шарніра з опорною площиною. Такий зв'язок дозволяє обертатися валу (циліндру) навколо його осі і переміщатися уздовж неї, але тільки в одному напрямку.

В Y

XB

Реакція подпятника (рис. 22, в) складається з реакції циліндричного підшипника, що лежить в площині, перпендикулярній до його осі (в загальному випадку вона може бути розкладена на составляющіеX B, Y B) і нормальної реакцііZ B опорної площини.

Аналогічним способом направляються і реакції наполегливої \u200b\u200bпідшипника А (рис. 23); однак слід мати на увазі, що составляющаяY A, діє вздовж осі наполегливої \u200b\u200bпідшипника, може бути спрямована тільки до тіла.

			ZA	ZB
			YA
				XB
			XA

1.2.2. Підшипник, петля (циліндричний шарнір)

ZB
	XB		ZA	ZB
			XA	XB
ZA
А X A
				SC

На рис. 24, а в точкахА верб представлений тип зв'язку, званий підшипником. Дуже часто його використовують з метою максимального зменшення сил тертя між ланками механізму, наприклад, підшипники встановлюють на кінцях валу, що обертається.

На рис. 24, б в точкахА верб зображений тип зв'язку, який називається циліндричним шарніром, або, в побуті, петлею. Його застосовують в тих випадках, коли два сусідніх ланки повинні обертатися відносно один одного навколо загальної осі обертання.

Ці просторові типи зв'язків аналогічні плоскому циліндричного шарніру і, отже, все висновки, отримані для циліндричного шарніра, справедливі і для підшипника, і для петлі. Т. е., Реакції в точках А верб складаються з

двох складових X A, Z A иx B, Z B. Уздовж осіy складової сили реакції не виникає, підшипник (петля) не перешкоджає руху тіла в цьому напрямку.

1.2.3. жорстка закладення

Якщо ж на дане тіло діє просторова система сил, то реакцію жорсткої закладення представляють в

вигляді трьох складових X A, Y A, Z A і трьох компонентів мо-

мента М Ax, М Ay, М Az.

YA

Підводячи підсумок аналізу різних видів зв'язків наведемо таблицю (див. Додаток), в якій для різних видів зв'язків (або точніше, способів з'єднання тел між собою) показані відповідні реакції.

2. ПОРЯДОК (ПЛАН) РІШЕННЯ ЗАДАЧ

Приступаючи до вирішення завдання, необхідно розібратися в умові завдання і малюнку, а потім:

1) скласти розрахункову схему;

2) визначити вид отриманої системи сил і вибрати відповідні їй рівняння рівноваги;

3) з'ясувати, чи є завдання статично визначної (т. е. не перевищує число невідомих числа рівнянь);

4) скласти рівняння рівноваги і визначити з них шукані реакції зв'язків;

5) зробити перевірку отриманих результатів.

Зупинимося детальніше на складанні розрахункової схеми.

2.1. розрахункова схема

Розрахункова схема - це креслення, який включає:

– об'єкт рівноваги (точку, тіло або систему тіл);

– активні (задані) сили, пари сил; розподілені навантаження слід замінити еквівалентними їм за дією зосередженими силами;

– сили реакції, які замінять дії отброшеннихсвязей;

– всі необхідні розміри.

Цей креслення і схема можуть або допомагати вирішувати завдання, або, при недбалому ставленні до креслення, просто провокувати на помилки.

Щоб Ваші креслення допомагали вирішувати завдання, необхідно знати наступне:

а) ніколи не слід економити час на оформленні креслення (розрахункової схеми) до розв'язуваної задачі. Чим ясніше креслення, тим Ви швидше вирішите задачу і з меншою ймовірністю помилки;

б) креслення до задачі повинен бути досить великим, щоб легко читалися всі задані розміри, Добре було видно кути, утворені векторами сил або лініями креслення з осями координат;

в) тіло, рівновагу якого розглядають, має бути добре видно, для чого воно малюється більш товстими лініями; всі вектори сил, стрілки моментів пар сил повинні чітко виділятися на тлі креслення. «Погано» виділений вектор легко пропустити при складанні рівнянь рівноваги. Це тягне за собою і невірне рішення задачі, і втрату часу на пошук помилки;

г) важливо, щоб зорова пропорційність розмірів на кресленні відповідала заданій в умові завдання.

Ще більш важливо, щоб кути, які утворюють сили або лінії креслення з тими чи іншими осями координат,соот-

вітали заданим.

Кути в 30º, 45º, 60º і 90º бажано навчитися малювати досить точно від руки.

зауваження

1. При виконанні розрахункової схеми зображення тіла без зв'язків не є строго обов'язковим; іноді вплив реакцій зв'язків на тіло показують на вихідному кресленні конструкції, маючи на увазі, що це тіло «вільне».

2. При заміні зв'язків (опор) силами реакцій пам'ятати:

– якщо зв'язок перешкоджає переміщенню тіла тільки в одному якомусь напрямку, то напрям її реакції протилежно цьому напрямку;

– якщо ж зв'язок перешкоджає переміщенню тіла з багатьох напрямків, то силу реакції такого зв'язку зображують її

складовими X, Y, показуючи їх паралельно обраним осях коордінатx іy (напрямок складових реакцій зв'язків на кресленні слід зображати незалежно від напрямків і величин діючих активних сил). Числові значення реакцій будуть визначатися наступним розрахунком; якщо алгебраїчне значення реакції отримано зі знаком мінус, то значить відповідна реакція має напрям, протилежний спочатку прийнятому.

3. Рішення рівнянь рівноваги буде тим простіше, ніж менше число невідомих буде входити в кожне з них. Тому при складанні рівнянь рівноваги слід:

- координатні осі x іy розташовувати так, щоб одна з осей була перпендикулярна до лінії дії хоча б однієї з невідомих сил, в цьому випадку ця невідома сила виключається з відповідного рівняння рівноваги;

- за центр моментів вибирати точку, в якій перетинаються лінії дії найбільшого числа невідомих реакцій зв'язків, тоді моменти цих сил не увійдуть в рівняння моментів.

4. Якщо сила F в плоскостіxy має дві складові її сілиF x іF y, то при обчисленні моменту сілиF навколо не-

якої точки Про корисно застосувати теорему Варіньона, обчисливши суму моментів складових її сил щодо цієї точки.

5. Якщо до тіла в числі інших сил прикладена пара сил, то її дія враховується тільки в рівнянні моментів сил, куди вноситься момент цієї пари з відповідним знаком.

Бабанов, В.В. Теоретична механіка для архітекторів. У 2 т. Т. 1: підручник / В.В. Бабанов. - М .: Академія, 2008. - 256 с.

Богомаз, І.В. Теоретична механіка: навчальний посібник для вузів в 2 т. Т. 1 / І.В. Богомаз. - М .: Изд-во АСВ, 2005. - 191 с.

Бутенін, Н.В. Курс теоретичної механіки. У двох томах / Н.В. Бутенін, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин. - СПб .: Лань 2009.

Нікітін, М.М. Курс теоретичної механіки: підручник / М.М. Нікітін. - СПб .: Лань, 2010. - 720 с.

Тарг, С.М. Короткий курс теоретичної механіки: підручник / С.М. Тарг. - М .: Вища школа, 2006. - 416 с.

Яблонський, А.А. Курс теоретичної механіки: підручник / А.А. Яблонський, В.М. Никифорова. - СПб .: Лань, 2008. - 768 с.

ДОДАТОК

ТИПИ ЗВ'ЯЗКІВ

Назва зв'язків

реакції зв'язків

і їх позначення на схемах

Реакція N спрямована до тіла. Реакція гладкій поверхні спрямована по загальній нормалі до поверхонь дотичних тіл

Повзун з шарніром

NA

Реакція спрямована перпендикулярно направляє

опорна ребро	RC

	А RB
	RA

В Реакція такого зв'язку спрямована по нормалі до тієї поверхні, яка не має ребра